| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Математика] Непонятная норма |
| Автор: Antropoid 10.6.2007, 14:42 |
| Что обозначает запись ||x||A(A в нижнем индексе), где А матрица чисел? |
| Автор: Kuvaldis 10.6.2007, 23:40 |
| это значит,что нормы вектора х и матрицы А - согласованные Подробнее http://www.nsu.ru/education/cmet/node31.html |
| Автор: Antropoid 11.6.2007, 00:04 |
| И как же считать такую норму численно? |
| Автор: Kuvaldis 11.6.2007, 00:19 |
| Antropoid, http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/vvm/theme_4/theory.asp |
| Автор: Antropoid 11.6.2007, 00:29 |
| Там описано как высчитыаются нормы 1,2 и бесконечность. О согласованности не сказано ни слова... |
| Автор: Kuvaldis 11.6.2007, 09:06 | ||
Antropoid,
Смотри первую ссылку, о том, что такое согласованная норма. Во второй ссылке написано, как вычислять Наиболее употребительная норма матрицы - макс. сумма модулей эл-тов в строках матрицы |
| Автор: maxim1000 11.6.2007, 12:41 |
| насколько я понял, речь не идёт о нормах матриц вообще речь идёт о нормах векторов могу предположить, что под ||x||(A) подразумевается sqrt((x,Ax)) |
| Автор: Antropoid 11.6.2007, 17:56 |
| Kuvaldis, ну хорошо, предположим, что моей "непонятной" норме подчинена норма матрицы 1, т.е. макс. сумма модулей эл-тов в столбцах матрицы => m ||x||A(A в нижнем индексе) = max Sum(|a(i,j)|). А как же здесь учитывается сам вектор j i=1 x, норму которго необходимо подсчиать? maxim1000, хорошо, если твоя формула верна, но откуда она? Как называется? |
| Автор: maxim1000 11.6.2007, 18:41 | ||
Ох... тут проблема это - из смутных воспоминаний из линейной алгебры... |
| Автор: Kuvaldis 12.6.2007, 00:55 | ||
Antropoid,
По определению нормы матрицы ||A|| = Max ||Ax|| / || x || (1) т.е. деление нормы ВЕКТОРА Ax на норму вектора х Если норма вектора - это модуль максимальной координаты, то можно показать (причем не очень сложно), что в этом случае из определения (1) следует, что норма матрицы =- это и есть максимальная сумма модулей строки. Поэтому норма матрицы и сограсованная, что ее вычисление зависит от того, как мы ввели норму вектора |
| Автор: Antropoid 19.11.2007, 18:57 |
| Kuvaldis, порожденность и согласованность - РАЗНЫЕ понятия! Вопрос остаёца открытым: Как считаеца такая норма вектора: ||x||A(A в нижнем индексе), где А матрица чисел? |
| Автор: Antropoid 29.11.2007, 21:27 |
| точно никто не знает? |