| Код |
|
Граница расчетного диапазона==> 7
Ответы:
Математическое ожидание СВ ===============>
| Код |
|
Среднее квадратическое отклонение СВ ========>
| Код |
|
Вероятность попадания СВ в заданный диапазон =>
| Код |
|
4. Пример решения задания практикума
В результате выполненных измерений, получен ряд значений из 8 элементов (n=8). Считается, что результат измерения – случайная величина (СВ) `X`, распределенная по нормальному закону. А именно, СВ группируется в окрестности некоторого наивероятнейшего значения и зависит от многих факторов, причем каждый из них мало влияет на СВ, по сравнению с суммой всех остальных.
Каждый результат измерения обозначается - `xi`, где i - номер измерения (элемента) в ряду измерений.
Пусть задан ряд:
x1 = 30, x2 = 20, x3 = 40, x4 = 35, x5 = 45, x6 = 25, x7 = 50, x8 = 30.
Для практики представляет интерес не отдельное значение СВ, а некоторый диапазон, в который попадают ее значения (измерения).
Наивероятнейшее значение СВ, вычисляется как среднее арифметическое полученных значений измерений (элементов) и называется математическим ожиданием СВ. Вычисляется по формуле:
М(Х) = (2)
Для нашего ряда получим:
М(Х) = =34,375
Обычно рассчитывают вероятность попадания СВ в диапазон М(Х) ±d, где d – некоторая, заданная граница величин значений измерений.
То есть определяют, какой процент значений измерений попадет в диапазон, ±d относительно среднего значения.
Пусть в нашем примере значение границы расчетного диапазона ±d = 7. следовательно необходимо определить вероятность попадания СВ в диапазон 34,375 ± 7.
Для этого сначала нужно определить рассеяние СВ, то есть степень ее распределения относительно среднего значения. Для нормального закона распределения рассеяние СВ характеризует среднее квадратическое отклонение (СКО). Оно обозначается σ и рассчитывается по формуле:
(3)
Для нашего примера:
= 9,499
Вычислив значение СКО, пересчитаем границу расчетного диапазона в σх по формуле: а = d ׃ σх получим а = 7 ׃ 9,499 = 0,737.
Для нормального закона распределения выполняется следующее равенство:
P(|X| < a) = Ф(а).
где: Х – случайная величина;
а – граница диапазона в СКО;
P(|X| < a) – вероятность того, что значение СВ `Х` не выйдет за границы `а`;
Ф(а) – функция Лапласа, дающая значения вероятности. Задается таблицей.
По значению а=0,737 из прилагаемой таблицы находим Р= 0,539. Значение Р получаем аппроксимацией табличных значений:
0,73 = 0,535;
0,74 = 0,541.
Результат решения практикума представляется в виде:
Вариант № Прим. Значения случайной величины (СВ):
30 20 40 35 45 25 50 30
Граница расчетного диапазона ==> 7
Ответы:
Математическое ожидание СВ =================> 34.4
Среднее квадратическое отклонение СВ ========> 9.499
Вероятность попадания СВ в заданный диапазон => 0.539
Не вы тыкаю как делать помогите пожалуйста
