Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [C++]Число представить в виде 4 квадратов

Автор: Fedor1989 20.12.2007, 18:25

Известно что всякое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырех квадратов натуральных чисел. Для заданного N установить, сколько натуральных чисел, не превосходящих N, можно представить в виде суммы
одного квадрата(т.е.само число)
двух квадратов
трех квадратов
не менее чем четырех квадратов
например
30=5^2+2^2+1^2

Автор: Fedor1989 21.12.2007, 17:18

народ помогите очень срочно надо

Автор: kali 22.12.2007, 02:09

Если очень срочно надо, вот тупой bruteforce

Код


#include <iostream.h>
#include <math.h>

int main(int argc, char* argv[])
{
    int N;
    int max;
    int s[4];
    int res[4]={0,0,0,0};
    int k;
    cin>>N;

    for (int i=N; i>0; i--) {
        max=floor(sqrt(N));
        k=5;
        for (int w=1; w<=max; w++) {
            for (int x=1; x<=w; x++) {
                for (int y=1; y<=x; y++) {
                    for (int z=1; z<=y; z++) {
                        s[0]=w*w;
                        s[1]=s[0]+x*x;
                        s[2]=s[1]+y*y;
                        s[3]=s[2]+z*z;
                        for (int j=0; j<4; j++) {
                            if (i==s[j]) {
                                if (j<k) {
                                    k=j;
                                };
                            };
                        };

                    };
                };
            };
        };
        res[k]++;
    };
    cout<<res[0]<<" "<<res[1]<<" "<<res[2]<<" "<<res[3];
    return 0;
}

Числа больше 1000 лучше не вводить.
А вообще прикольная задача. Я б ее кинул в занимательные задачи или алгоритмы.

Автор: Fin 22.12.2007, 03:26

Можно применить видоизмененный "жадный алгоритм". Просто у числа брать квадратный корень. Потом у остатка и так далее.

Автор: kali 22.12.2007, 09:21

Цитата(Fin @ 22.12.2007, 02:26

)

Такой алгоритм не даст минимально возможной разбивки.
Например твоим алгоритмом.
23=16+4+1+1+1;

Минимально возможная разбивка.
23=9+9+4+1;

Автор: Fedor1989 22.12.2007, 20:28

Ты наверно не понял суть проблемы.
Проблема заключается в том что любое число можно разбить в сумму четырех квадратов(но не более того) это для любого числа.
вот смотри пример
5=2^2+1^2+0^2+0^2
23=3^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2

Автор: kali 22.12.2007, 20:34

Я все отлично понял.
Просто может существовать несколько вариантов разбиения.
К слову, 0-не является натуральным числом.

P.S. Для какого максимального N должна работать программа?

Автор: Fedor1989 22.12.2007, 21:37

число [N] может любое, но кроме нуля.

Ноль все равно разбить никак в принципе нельзя.

Автор: kali 22.12.2007, 21:40

Тебя приведенный выше код устраивает?

Автор: Fedor1989 22.12.2007, 21:59

Большое спосибо за код.
Опиши по конкретней свой алгоритм,а то я несовсем понял его

Автор: kali 22.12.2007, 22:51

Считываем число N.

В главном цикле перебираем все числа i от 1 до N.

Для каждого вычисляем max- максимальное натуральное число, квадрат которого не превышает i.

Далее в четырех вложенных циклах перебираем все возможные комбинации чисел от 1 до max без учета
комбинаций получаемых путем перестановок.

Затем подсчитываем суммы квадратов одного, двух, трех, и четырех чисел для текущей комбинации.

Если сумма совпадает с i, смотрим на сколько квадратов разбилось число, сравниваем с предыдущим значением и запоминаем минимальное.

После перебора всех комбинаций, увеличиваем на единицу элемент массива результатов соответствующий минимальному количеству чисел на квадраты которых разбивается i.