Помогите пожалуйста понять как решить.
| Цитата |
Через которые функции f(x) = x(x - 4)^3 графика точки, начертаные касательные паралельны оси OX? |
У меня чтото только один ответ вышёл. Но правильный. А их там два
.| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Матан] Уравнение качательной |
| Автор: Ak47black 6.4.2008, 16:56 | ||
| Здравсвуйте. Помогите пожалуйста понять как решить.
У меня чтото только один ответ вышёл. Но правильный. А их там два . |
| Автор: Kefir 6.4.2008, 21:30 |
| решение простое. параллельно ОХ значит, что угол касательной равен нулю. известно, что производная функции в точке х равна тангенсу угла касательной (т.е. f'(x) = tg A, где А - угол касательной в точке х). следовательно ** f(x) = x(x - 4)^3 ** f'(x) = 3x(x - 4)^2 + (x - 4)^3 tg A = 0 f'(x) = tg A => 3x(x - 4)^2 + (x - 4)^3 = 0 x1 = 1 x2 = 4, а значит, уравнения касательной: y = -27 и y = 0 |
| Автор: Ak47black 6.4.2008, 22:11 | ||
| Kefir, Я делаю почти также. Но когда решаю 3x(x - 4)^2 + (x - 4)^3 = 0 то теряю корень  .Вот так делаю
А каким ты способом корни находишь? |
| Автор: opjox 6.4.2008, 22:38 |
| Ak47black, здесь сокращать (делить) на (x - 4)^2 нельзя, т.к. нет гарантии, что x – 4 не равно нулю (а делить на нуль нельзя). Вот смотри: 3x(x - 4)^2 + (x - 4)^3 = 0 // вынесем за скобки (x - 4)^2 (на это мы имеем право, а вот делить - нет), получим: (x - 4)^2 * (3x+ x-4) = 0 (x - 4)^2 * 4(x-1) = 0 А теперь прикинем, когда полученное выражение может быть равно нулю и получим два варианта: x – 4 = 0 или x – 1 = 0 вот и получаем 2 корня x = 4; x=1 |
| Автор: Kefir 6.4.2008, 22:45 |
| Ak47black, ты сокращаешь на (х-4)^2 - тут ты и теряешь корень. вспомни - на ноль делить нельзя, а ты это и делаешь (при х = 4). вот и получается, что ты не учёл этого варианта (очевидно, что при х = 4 получается 0 = 0, то есть х = 4 - тоже решение). а вообще имхо, надо по другому делать: 3x(x - 4)^2 + (x - 4)^3 = 0 выносим (x - 4)^2 за скобки: (x - 4)^2 * (3x + (x - 4)) = 0 (x - 4)^2 * (4x - 4) = 0 (x - 4) * (x - 4) * (4x - 4) = 0 срзу ясно, что тут две возможности - или х - 4 = 0 (ответ х = 4) или 4х - 4 = 0 (ответ х = 1). вот так. Добавлено через 48 секунд обогнали :( |
| Автор: Ak47black 7.4.2008, 12:59 |
| Понятно теперь. Спасибо всем. |