Цитата(Ak47black @ 10.4.2008, 12:26  ) |
| Найдите расколотого бриллианта частей массы соотношение |
Хихи, ну прямо магистр Йода))
Пусть одна часть брилианта имеет массу m1=k*m, где 0<k<1. Тогда масса второго осколка равно m2=m-m*k=m*(1-k).
Стоимость кусков равна соответственно
C1=am^2k^2
C2=am^2(1-k)^2
Сумма их стоимостей равна C1+C2=am^2k^2 + am^2(1-k)^2=am^2(k^2 + 1-2k+k^2) = am^2(2k^2 - 2k +1)
И она же равна 5/9 стоимости не расколотого бриллианта:
am^2(2k^2 - 2k +1) = 5/9*am^2; так как m!=0, a!= 0, то обе части уравнения делим на am^2:
2k^2 - 2k +1-5/9 = 0;
2k^2-2k+4/9 =0;
Решаем квадратное уравнение. Получаим k=4/9 или k=5/9. Эти 2 ответа дают симметричные стоимости кусков брилианта.
Итого С1=16/81*am^2; C2=25/81*am^2.
C1/C2 = 16/25 - вот ответ к первой части.
Вторая часть:
Требуется найти min am^2(2k^2 - 2k +1). Так как a и m - константы. то надо найти min(2k^2 - 2k +1). Функция y = 2x^2 - 2x +1 квадратичная, графиком является парабола, ветви направлены вверх, поэтому минимум достигается в вершине параболы x=-b/(2a) = 2/4=1/2.
Т.о., при k=1/2 будет минимальная сумма стоимостей частей брилианта.
C1/C2 = 1.
