| Цитата |
Здесь перестановка А перевордит '1' в '2', '2' в '4', '3' в '1' и тд. |
Откуда числа берутся которые в нижней строке мне непонятно.
Тоесть - как понять из самого в себя (вот этот момент никак недоходит)?
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Алгебра] Перестановки |
| Автор: Ak47black 11.10.2008, 20:09 | ||
| Здравствуйте. Можете ктонибудь помочь понять что такое таблица чисел (в определении перестановок) и как она составляется. Просмотрел много определении но так и немогу понять что это такое. Например http://img510.imageshack.us/img510/7338/keitan6.png (Что такое перестановка и биекция мне понятно) Но как понять
Ктонибудь может своими словами объяснить? |
| Автор: kBepTu 11.10.2008, 21:50 |
| Если мне не изменяет память, биекция и отображеие синонимы. Т.е. твое множество переходит в себя же. Под числом в таблице чисел пишется образ, в который переходит твое число, при заданой перестановке. например: 1 2 3 4 А = 2 4 1 3 Здесь перестановка А перевордит '1' в '2', '2' в '4', '3' в '1' и тд. Панятна? |
| Автор: Ak47black 11.10.2008, 21:59 | ||
Откуда числа берутся которые в нижней строке мне непонятно. Тоесть - как понять из самого в себя (вот этот момент никак недоходит)? |
| Автор: IKM2007 11.10.2008, 22:13 | ||||||
Ну, с помощью таблицы чисел записывают перестоновку.
Инекция: для каждого x1 из X, и x2 из X, если f(x1)=f(x2) => x1=x2. Например. 123412 Множество X 324132 Множество f(x) Сурьекция: для каждого y из Y, существует x из X, так что f(x)=y. X={1,2,3,4,5} Y={1,2,3,4,5} 12345 23451 но здесь X={1,2,3,4,5} Y={3,4,5,6,7} 12345 73664 для числа 3 из Y существует число 2 из X, так что f(2)=3. для числа 4 из Y существует число 5 из X, так что f(5)=4. НО для числа 5 из Y не существует числа из X, так что f(число)=5. То есть здесь нет сурьекции. Отображение является биективным, если оно одновременно инективно и сурьективно.
То есть X=Y. Например дано перестановка. 1 2 3 ... n m1 m2 m3 . . . mn означает, что вместо 1-ого элемента из X надо поставить m1-ий из X, вместо второго m2-ий, и т.д. Например. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 = 4 3 2 1 2 3 1 4 4 1 3 2 Вместо 1-ого поставить 4-ий, затем вместо 4-ого 4-ий.(1->4->4) Вместо 2-ого поставить 3-ий, затем вместо 3-его 1-ий.(2->3->1) Вместо 3-его поставить 2-ой, затем вместо 2-ого 3-ий.(3->2->3) Вместо 4-ого поставить 1-ий, затем вместо 1-ого 2-ой.(4->1->2) |
| Автор: Ak47black 11.10.2008, 22:38 |
IKM2007, вроде теперь ясней стало. Тоесть понял что такое перестановка  . +Но немогу понять всеровно вот этот случай http://img135.imageshack.us/img135/3058/algix5.png Почему инверсию образуют такие пары?  |
| Автор: IKM2007 11.10.2008, 22:52 | ||
Потому-что для этих пар истино утверждение i<j, ai>aj. Иными словами, смотришь, какие пары не сортированы по возрастанию. |
| Автор: Ak47black 11.10.2008, 23:07 |
| Аааа теперь дошло всё . Спасибо большое IKM2007. |
