Рисуем.
Угол a=a1, b=b1 (потому что паралелограм, думаю сам докажешь если надо), пунктирные отрезки тоже равны, как диаметры, соответственно по теореме косинусов стороны паралелограма равны - то есть это ромб.
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Геометрия]окружность |
| Автор: CppDevelopeR 13.10.2008, 17:46 |
| Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является ромбом. |
| Автор: Akina 13.10.2008, 17:54 |
| Прямоугольником - да. Ромбом - нет (исключение - частный случай, квадрат). |
| Автор: CppDevelopeR 13.10.2008, 17:59 |
| Akina, обьясните почему пожалуйста. |
| Автор: CppDevelopeR 13.10.2008, 18:40 |
| Akina, нет стойте. В прямоугольник нельзя вписать окружность. |
| Автор: smartov 13.10.2008, 19:26 |
| CppDevelopeR, ты что к экзаменам готовишься? Рисуем. Угол a=a1, b=b1 (потому что паралелограм, думаю сам докажешь если надо), пунктирные отрезки тоже равны, как диаметры, соответственно по теореме косинусов стороны паралелограма равны - то есть это ромб. |
| Автор: CppDevelopeR 13.10.2008, 20:05 |
| smartov, а без косинусов? |
| Автор: maxim1000 13.10.2008, 20:54 | ||
а без косинусов, вроде, одно из правил равенства треугольников ещё можно воспользоваться тем, что при проведении к одной окружности из одной точки двух касательных расстояние от исходной точки до точки касания одинаково, в случае с окружностью в параллелограмме таких пар касательных 4, если их расписать , можно вывести равенство сторон |
| Автор: Akina 14.10.2008, 07:42 |
| Пардон, перепутал, Показалось, что четырехугольник - вписанный. Добавлено через 43 секунды Для описанного - симметрия относительно прямой, проходящей через 2 вершины и центр окружности. |
| Автор: smartov 14.10.2008, 11:34 | ||
Чем докажешь, что через центр проходит? (блин я позабывал уже все это. что значит отсутствие практики) |
| Автор: Akina 14.10.2008, 11:53 |
| Исходя из подобия треугольников (центр симметрии - вершина параллелограмма - ближайшая точка касания). |
