Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Мат. Анализ] Формула Тейлора

Автор: Ak47black 4.1.2009, 15:40

Здравствуйте.
Подскажите пожалуйста, с разложением в ряд Тейлора.
У меня скоро экзамен и знаю что надо будет разложить какуюнибудь функцию в ряд Тейлора с остаточных членом в форме Пеано.
Как по простому найти я понимаю, тоесть я имею в виду по вот этой формуле
$user posted image$
Но мне нужно ещё научится раскладывать используя пять основных формул разложения
Мне именно непонятно вот например вот тут
http://img82.imageshack.us/img82/3448/kakkoq8.png
(кликните для увеличения)
До вот этого момента мне понятно - http://img82.imageshack.us/img82/6627/kakk2um2.png
А дальше вот тут я непонимаю как произошло умножение в правой части равенства
http://img379.imageshack.us/img379/4457/kakk3jn2.png
Пересмотрел кучу учебников, но нигде почти ненаписано про этот метод.
(данный пример я нашел в учебнике

Цитата

И.И.Ляшко, А.К.Боярчук,Я.Г.Гай,Г.П.Головач. - Справочное пособие по высшей математике (АнтиДемидович)

)

Автор: Ak47black 4.1.2009, 17:31

Автор: Kakadu 4.1.2009, 21:51

Он всего лишь косинус расписал по Тейлору и перемножил скобки.

Автор: Ak47black 4.1.2009, 22:16

Но как я понимаю можно и не перемножать (при умножении довольно много надо писать да и запутаться довольно больше вероятность)
Например тут без умножения
http://img152.imageshack.us/img152/206/tut3kk9.png
Мне имеено непонятно как сделать чтобы обойти умножение, например как в решении примера который выше. (Пробовал по простому умножать ответ такой-же выходит)

Автор: Ak47black 5.1.2009, 12:33

Автор: Kakadu 5.1.2009, 13:05

Они там тоже умножают, но делают это по-умному.

Вопрос: понятно, что, если надо разложить до о(х^2), то кубов в разложении не будет?

Автор: Ak47black 5.1.2009, 13:11

Ну я это понимаю так:
Если разложить до

Цитата

о(х^2)

то все "кубы" и выше будут находится в остаточном члене. Тоесть в о(х^2).
Если я нетак понимаю, поправьте меня пожалуйста.

Автор: Ak47black 6.1.2009, 08:31

Автор: Ak47black 6.1.2009, 17:17

Ну ктонибудь хоть чтонубудь может подсказать.
Хотябы в какой книге про решения такого рода написано?

Автор: Ak47black 9.1.2009, 11:52

А может ктонибудь может сказать,
используется-ли такой метод умножения только при раскладе в ряд Тейлора или гдето ещё такое умножение применяется?

Автор: Kakadu 9.1.2009, 15:10

Умножение в уме применяется много где. smile

Автор: Ak47black 9.1.2009, 15:57

А можно чуть поконкретней, что за

Цитата

Умножение в уме

Автор: Kakadu 9.1.2009, 16:39

Напиши формулу полинома в общем виде.
Потом умножь один полином на второй и выведи формулу для произведения - тоже полинома
Потом примени этот же алгоритм для твоей задачи
Убедись что ты во всём разобрался

Автор: Ak47black 9.1.2009, 20:32

А) теперь дошло, я тут думал что тут чтото посложней должно было быть.
Ок. Спасибо тебе Kakadu.