| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Линейная алгебра] Линейные пространства & базисы |
| Автор: Ground 9.3.2009, 07:06 |
| Всем доброго времени суток! Появились сложности с вроде-бы несложной теоремой про базисы и линейные пространства: Пусть задан базис и некоторое линейно-независимое множество векторов. Тогда размерность базиса больше или равна размерности линейных векторов. Просто нет идей с чего начинать доказывать...  |
| Автор: Allod7 9.3.2009, 12:54 |
| Пусть e1,...,en – база, x1,...,xs - линейно-независимое множество векторов. Тогда ∀xk xk=Σcki*ei, k=1,...,s; i=1,...,n. Так как xk - линейно-независимое множество векторов, то Σλk*xk=0 <=>λk=0, k=1,...,s. Оттуда Σλk*(Σcki*ei)=Σ(Σλk*cki)*ei=0; (*) Поскольку ei база то уравнение (*) возможно когда (Σλk*cki) нули. Σλk*cki=0 (**)k=1,...,s; i=1,...,n. (**) - система лин. однор. Уравнений относительно переменных λ1,...,λs с кеоф. cki. Она содержыт s – неизвестних, n – уравнений. Если s>n, то то система имеет бесконечное множество решений, тоесть ∃λi!=0, поскольку ето противоречит лин. независимости x, то s должно быть s<=n. |
| Автор: Ground 10.3.2009, 08:29 | ||
Allod7, Премного благодарен!  PS: Хотелось бы узнать, что значит обозначение c в данной формуле? Константу?
|
| Автор: Allod7 10.3.2009, 11:26 | ||
Да |
