| Код |
program vpf_anyutka_linear_independence;
const
N = 3;{размерность}
EPSILON = 1e-4;{точность}
type
TVector = array[ 1..N ] of real;{тип - вектор}
procedure InputVector( var vector : TVector );
{процедура ввода вектора}
var
i : integer;{счетчик}
begin
for i := 1 to N - 1 do{для каждого компонента векотра, кроме последнего}
read( vector[ i ] );{читаем очередной компонент вектора}
readln( vector[ N ] );{читаем последний компонент вектора с переходом на новую строку}
end;
procedure PrintVector( var vector : TVector );
{процедура печати вектора}
var
i : integer;{счетчик}
begin
for i := 1 to N - 1 do{для каждого компонента вектора, кроме последнего}
write( vector[ i ], ' ' );{печатаем очередной компонент вектора и разделитель - пробел}
writeln( vector[ N ] );{печатаем последний компонент вектора с переходом на новую строку}
end;
function IsLinearIndependence( var vectorA, vectorB : TVector ) : boolean;
{функция проверки на линейную зависимость двух векторов}
{Система двух векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда эти
векторы - коллинеарны }
var
i : integer;{счетчик}
scalarProduct, lengthA, lengthB : real;{scalarProduct - скалярное произведение векотров, lengthA, lengthB - длины векторов}
begin
{инициализация}
lengthA := 0.0;
lengthB := 0.0;
scalarProduct := 0.0;
for i := 1 to N do{для каждого компонента}
begin
lengthA := lengthA + sqr( vectorA[ i ] );{суммируем квадраты компонентов вектора}
lengthB := lengthB + sqr( vectorB[ i ] );{суммируем квадраты компонентов вектора}
scalarProduct := scalarProduct + vectorA[ i ] * vectorB[ i ];{вычисляем скалярное произведение}
end;
if( ( lengthA < EPSILON ) or ( lengthB < EPSILON ) ) then
{один из векторов - нулевой => линейная зависимость}
IsLinearIndependence := true
else{иначе}
begin
lengthA := sqrt( lengthA );{извлекаем корень, чтобы узнать длину вектора}
lengthB := sqrt( lengthB );{извлекаем корень, чтобы узнать длину вектора}
{ |x||y|cos(alpha) = xy }
{ cos(alpha) = (xy) / ( |x||y| ) }
{ коллинеарность означает, что alpha = 0 => cos( alpha ) = 1 }
{ 1 = (xy) / ( |x||y| ) }
{ проверяем это }
IsLinearIndependence := abs ( scalarProduct / ( lengthA * lengthB ) - 1 ) < EPSILON;
end;
end;
var
x, y : TVector;{вводимые вектора}
begin
{ввод векторов}
writeln( 'Пожалуйста введите вектор X с ', N, ' компонентами:' );
InputVector( x );
writeln( 'Пожалуйста введите вектор Y с ', N, ' компонентами:' );
InputVector( y );
{печать исходных данных}
writeln;
writeln( 'Исходные данные' );
writeln( 'Вектор X:' );
PrintVector( x );
writeln( 'Вектор Y:' );
PrintVector( y );
{печать результата}
writeln;
writeln( 'Результат:' );
write( 'Вектора - линейно ' );
if IsLinearIndependence( x, y ) then
writeln( 'зависимые' )
else
writeln( 'независимые' );
readln;{ждем ввода}
end.
|
|