Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > [Математика]Общее решение линейного уравнения

Автор: daranton 7.12.2010, 00:39

Здравствуйте винградовцы!

Завис на уравнение, оно линейное второго порядка.\

y'' - 5y' = 5sinx

Требуется найти общее его решение...

Сначала действовал так, что взял левую, а потом правую части приравнял к нулю, а дальше ерунда получается..

Кто мне помог бы его решить или знает методы его решения, может кто-то и сходу его решит, если Вы знаете, то выложите это полное

решение в коментариях, очень мне оно срочно нужно, время сдачи работы истекает и скоро уже его не будет

Спасибо Всем форумчанам!!!!!!!!!!!

smile

С Днём Рождения!!!!

Автор: Rodman 7.12.2010, 09:57

M
Rodman

Модератор: Название темы должно содержать область написания!

Автор: daranton 7.12.2010, 10:05

Rodman,

Не понимаю Вас, что нужно сделать???????

Спасибо!

Автор: Elerond 7.12.2010, 12:36

Идея: Для нахождения общего решения неоднородного уравнения второго порядка надо найти общее решение однородного и частное решение (которое находится по характеристическому уравнению), тогда общее решение = общее решение для однородного + частное решение.

Автор: daranton 8.12.2010, 01:43

Elerond,

y'' - 5 y' = sin5x

1. рассматриваем левую часть (однородное уравнение) и составляем характеристическое уравнение:
y'' - 5 y' = 0
k^2 - 5 k = 0
именно, что "к"
k(k-5) = 0
k = 0, k = 5
составляем решение однородного уравнения:
y = C1*e^0*x + C2*e^5x = C1 + C2*e^5x

2. составлем общее решение правой части:
sin 5x,
k = 5i
y = Acos 5x + Bsin 5x
y' = - 5A sin 5x + 5B cos 5x
y'' = -25A cos 5x - 25B sin 5x
подставляем в исходное
-25A cos 5x - 25B sin 5x - 5 (- 5A sin 5x + 5B cos 5x) = sin 5x
-25A cos 5x - 25B sin 5x + 25A sin 5x - 25B cos 5x = sin 5x
приводим подобные слагаемые
cos 5x (-25A-25B) + sin 5x (-25B+25A) = sin 5x
-25A-25B = 0
-25B+25A = 1

A+B = 0
-B+A = 1/25

A = -B
-2B = 1/25

B = -1/50
A = 1/50
подставляем в решение:y = Acos 5x + Bsin 5x
y = (cos 5x -sin 5x) / 50

3. решение:
y = (cos 5x -sin 5x) / 50 + C1*e^0*x + C2*e^5x = C1 + C2*e^5x

А как бы Вы решили, выложите пожалуйста Ваше, очень приочень нужно.

Спасибо огромное заранее!!!!!!!!!!

Автор: Elerond 8.12.2010, 10:31

Цитата(daranton @ 8.12.2010, 01:43

)

y = (cos 5x -sin 5x) / 50 + C1*e^0*x + C2*e^5x = C1 + C2*e^5x

Вот этого не совсем понял (куда исчезло частное решение), с остальным согласен, все так же:
y**=C1 + C2*e^5x , где y** - общее решение однородного уравнения
y*=(cos 5x -sin 5x) / 50 , где y* - частное решение неоднородного

Ответом должна быть их сумма y=y**+y*=C1 + C2*e^5x +(cos 5x -sin 5x) / 50

Итого: y=C1 + C2*e^5x +(cos 5x -sin 5x) / 50

Автор: daranton 9.12.2010, 04:11

Elerond,

А как Вы решали, напишите пожалуйста целиком, если можно?

Очень нужно, скоро уже на проверку сдавать.

Спасибо!

Автор: Elerond 9.12.2010, 09:57

daranton, решение аналогично вашему... кроме последней строчки о которой я уже написал. В остальном все совпало.

Автор: daranton 9.12.2010, 10:18

Elerond,

Покажите пожалуйста здесь, мне это очень важно.

Спасибо!

Автор: Elerond 9.12.2010, 10:31

daranton, смысл мне точь в точь переписывать ваше решение? аналогично, означает аналогично smile

Автор: daranton 9.12.2010, 10:42

Elerond,

Я хотел бы на него посмотреть...

Плизззззз....?????

Спасибо!

Автор: Elerond 9.12.2010, 12:31

Хм, оно у меня на бумаге, и если перепишу то будет как Ваше... у меня нет на это времени

Автор: daranton 9.12.2010, 12:33

Elerond,

Настаивать не буду, потом покажете?

Спасибо!

Автор: Elerond 9.12.2010, 12:36

daranton, если не забуду smile

и найду время

Автор: daranton 9.12.2010, 13:57

Elerond,

Спасибо!