Необходимо сделать программу для нахождения значения функции в точке Х при помощи интерполяционного многочлена Лагранжа. Точка Х задается пользователем
Суть интерполирования в том, что задается пользователем таблица х|у типа:
x|x1|x2|...|xn|
---------------
y|y1|y2|...|yn|
и соответственно точка Х, в которой ищется значение функции.
Сам подсчет производится в следующей табличке:
X |x0 |x1 |...|xn |yi |pi||yi/pi |
--|---------------------------------
x0|X-x0|x0-x1|...|x0-xn|y0|p0|y0/p0|
--|---------------------------------
x1|x1-x0|X-x1|...|x1-xn|y1|p1|y1/p1|
--|--------------------------------
...|...............................................|
--|----------------------------------
xn|xn-x0|xn-x1|...|X-xn|yn|pn|yn/pn|
-------------------------------------
--|---------------------Пn+1|--|Сумма (yi/pi)|
Ln(x)=Пn+1*Сумма (yi/pi)
где p0= (X-x0)*(x0-x1)*...*(x0-xn), или проще говоря произведение по строке
Пn+1=(X-x0)*(X-x1)*...*(X-xn), или произведение по диагонали
| Код |
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Grids, StdCtrls;
type
Tlagr = class(TForm)
sgx: TStringGrid;
lx: TLabel;
size: TEdit;
Button1: TButton;
Label2: TLabel;
ly: TLabel;
sgy: TStringGrid;
tx: TLabel;
znachx: TEdit;
Button2: TButton;
sg1: TStringGrid;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
lagr: Tlagr;
implementation
{$R *.dfm}
procedure Tlagr.Button1Click(Sender: TObject);
var n,i,j,i1,j1:integer;
begin
n:=StrToInt(size.Text); // ввод рамера х|у
if n>0 then
begin // построение двух StringGrid'ов для ввода значений х и у
sgx.ColCount:=n+1;
sgx.RowCount:=0;
for i:=1 to sgx.ColCount do
for j:=1 to sgx.RowCount do
begin
sgx.Cells[i,j]:='';
end;
sgy.ColCount:=n+1;
sgy.RowCount:=0;
for i1:=1 to sgy.ColCount do
for j1:=1 to sgy.RowCount do
begin
sgy.Cells[i1,j1]:='';
end;
sgx.Visible:=true;
sgy.Visible:=true;
lx.Visible:=true;
ly.Visible:=true;
tx.Visible:=true;
znachx.Visible:=true;
Button2.Visible:=true;
end
else
ShowMessage ('Количество значений не может быть нулевым или отрицаельным')
end;
procedure Tlagr.Button2Click(Sender: TObject);
var lx,ly: array of array of real; //должна быть такого типа потому что значения х не будут целыми
bx: array of real;
pi,pn,sum1,ln,x: real;
i,j,i1,j1,n: integer;
begin
n:=StrToint(size.Text);
SetLength(lx,n,1);
for i:=1 to n do // попытка (не знаю на сколько удачная и правильная) считать значение первой таблицы с данными об xn и засовывания их в матрицу
for j:=1 to n do
begin
lx[i,j]:=StrToFloat(sgx.Cells[i-1,j-1]);
end;
bx[i,j]:=lx[i,j]; // первая проблема в том, что он не позволяет даже для проверки данные матрицы lx //вывести в другую произвольную StringGrid и плются: "is not a valid floating point value", т.е. неверный //тип
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
sg1.Cells[i-1,j-1]:=FloatToStr(bx[i,j]);
end;
end;
end.
|
Вторая проблема в том, что я не знаю как дальше все это реализовать: в конечном счете он должен вывести значение Ln(x), можно целиком со всей таблицей, можно просто отдельно
Заранее Спасибо! |