| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Алгоритм] Олимпиадная задача по математике |
| Автор: Ura20007 12.10.2011, 19:03 |
| Всем привет! Задача такая: В пространстве заданы n точек и сфера x^2+y^2+z^2 . На сфере найти точку, сумма квадратов расстояний от которой до данных точек минимальна. http://www.ic.omskreg.ru/olympiads/TownOlimp/1975.htm Задача №2 для студентов старших курсов. Тут надо искать через частные проивоздные и находить экстремум но только как составить уравнения не понятно. Спасибо за любую помощь! |
| Автор: Фантом 12.10.2011, 21:10 |
| Вообще-то это стандартная задача на условный экстремум, причем ее можно легко свести к задаче на обычный локальный экстремум, задав положение точки на сфере в сферических координатах. Задаете координаты точки, выписываете сумму квадратов расстояний от нее до заданных точек как функцию двух позиционных углов, считаете частные производные получившейся суммы по каждому из углов, приравниваете производные к нулю и решаете получившуюся систему двух уравнений с двумя неизвестными. Потом на всякий случай проверяете два полюса сферы (хотя если заданные точки не подбирались специально, то шансы попасть точно в полюс нулевые, и об этом можно не думать). |
| Автор: Ura20007 19.10.2011, 13:53 |
| Что то не получается условный экстремум найти неправильно выражение написано.Подскажите как делать? |
| Автор: Mushka33 19.10.2011, 21:03 |
| страница почему-то не открывается - пишет 404 ошибку |
| Автор: Ura20007 20.10.2011, 01:39 |
| http://www.ic.omskreg.ru/olympiads/TownOlimp/1975.htm |