Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > 1+4+9+16+25+...+n*n

Автор: sos 17.11.2005, 19:13

Народ, может кто-нибудь знает чуму рана ета сумма:

1+4+9+16+25+...+n*n

Вроде n*(4*n*n+6*n+2)/12
но почему так???

Автор: Mayk 17.11.2005, 19:31

Цитата(sos @ 17.11.2005, 23:13)

Народ, может кто-нибудь знает чуму рана ета сумма:

Цитата(sos @ 17.11.2005, 23:13)

Вроде n*(4*n*n+6*n+2)/12

Вообще-то говоря 1**2+2**2+...+n**2=n(n+1)(2n+1)/6

Цитата(sos @ 17.11.2005, 23:13)

но почему так???

По мат индукции.
Решается за несколько минут.

Добавлено @ 19:34
Решение может быть в антидемидовиче, а он находится в гугле за минуту.

Автор: Cr@$h 18.11.2005, 00:18

Цитата(Mayk @ 17.11.2005, 20:31)

Цитата (sos @ 17.11.2005, 23:13)

Цитата

но почему так???

По мат индукции.
Решается за несколько минут.

Добавлено @ 20:34
Решение может быть в антидемидовиче, а он находится в гугле за минуту.

Ну, скажи мне по индукции, чему равна сумма 1^3 + 2^3 + ... + N^3, у тя несколько минут smile

Мат индукция лишь доказывает, но не говорит, откуда формула. Демидович отдыхает -- там только доказательство можо найти. smile

Мне винградовцы в свое время помогли решить более общую задачу: 1^p + 2^p + 3^p + ... + N^P. Результат основан на числах Бернулли. Очень интересно. Пожалуйста ознкомьтесь с материалом в этом http://forum.vingrad.ru/index.php?showtopic=51331&unread=1&hl=. Там рассказано, откуда берутся формулы.

Автор: DeadSoul 18.11.2005, 00:29

Цитата(Cr @ 18.11.2005, 00:18)

Ну, скажи мне по индукции, чему равна сумма 1^3 + 2^3 + ... + N^3, у тя несколько минут

Модератор: удалено модератором раздела как ненужное лирическое отступление от темы... )))

По мат. индукции легко:
1. Угадаем ответ. ОТвет будем искать ввиде многочлена P(N)=сумма по i от 0 до 4(включительно)a_i*N^i
Подставив P(1),P(2),P(3),P(4) получаем систему линейных уравнений. Решаем ее и находим искомый многочлен

2. Далее, докажем п.1 по индукции