Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате

Форум программистов > Центр помощи > Задачи по геометрии высокой сложности.

Автор: iddqd 19.12.2005, 21:18

У кого есть возможность и время, помогите, пожалуйста.

1. Даны две точки А(-3; 8) и В(2; 2). На оси абсцисс найти такую точку М, чтобы ломаная АМВ имела наименьшую длину.

2. Найти угол между прямыми х-2=3у\2-5 и х-1=-2у+4

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1; -5; 3) и образующей с осями координат углы, соответсвенно равные 60, 45 и 120 градусов.

4. даны вершины треугольника А(2; -1; -3), В(5; 2; -7), С(-7; 11; 6). Написать уравнение биссектрисы, проведённой из вершины А.

5. Убедиться, что плоскость 2х-у+z-1=0 и -4х+2у-2z-1=0 параллельны и найти расстояние между ними.

6. Найти расстояние от точки (7; 5; 0) до плоскости 4х-3у-12z+26=0

7. Даны вектора а=(2; 1; 0), b=(1; -1; 2), c=(2; 2; -1), d=(3; 7; -7) разложить вектор с по векторам b, a, d

8. В треугольной призме ABCDEF векторы AB(0; 1; -1), AC(2; -1; 4) определяют основание, а вектор AD(-3; 2; 2) направлен по боковому ребру. Вычислить объем призмы.

9. Расстояния одного из фокусов эллипса до концов его большой оси соответсвенно равны 7 и 1. Составить уравнение этого эллипса.

10. Составить уравнение гиперболы, имеющие общие фокусы с эллипсом ((x*x/35)+(y*y/10))=1 и проходящей через точку (4sqrt(2); 3)

sqrt - корень квадратный.

Автор: mvdr 20.12.2005, 21:59

Цитата(iddqd @ 19.12.2005, 21:18)

1. Даны две точки А(-3; 8) и В(2; 2). На оси абсцисс найти такую точку М, чтобы ломаная АМВ имела наименьшую длину.

Код


Дано:  А(-3,8), В(2,2), М(х,0)
Найти: d-?
Решение: d=d1+d2
d=sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}
Подставляем то, что у насесть, и получаем 
d1=sqrt{64+(x+3)^2}
d2=sqrt{4+(2-x)^2}
Чтобы расстояние было минимальным, надо чтобы первая производная отd оп x обращалась в ноль.
d'1=(x+3)/sqrt{64+(x+3)^2}
d'2=-(2-x)/sqrt{4+(2-x)^2} 

Приравниваем их, и получаем квадратное уравнение: 3x^2 - 14x + 6 = 0
корни которого x1=7/3 + sqrt(2) и x2=7/3 - sqrt(2). по требованию минимума, подходит x2.

НО!!! По моему, я где то ошибся

Автор: Akina 20.12.2005, 22:07

Цитата

По моему, я где то ошибся

Именно.

Правильный путь решения:

Отразим одну из точек относительно оси абсцисс вместе с отрезком до пересечения. Например точку А и соответственно отрезок АМ,получив точку А1 и соответственно отрезок А1М. Минимизация от этого не изменилась, но стало совершенно очевидно, что точка М лежит на прямой А1В. Далее тривиально.

Все остальные задачи - тоже проще не бывает. Любой троешник решит, если его не одолела неизбывная лень и у него есть хоть какой-то мозг (достаточно пяточного нерва).

PS. Кабы не прочел гениальное выражение "геометрия высокой сложности" - вообще бы не заглянул.

Автор: mvdr 20.12.2005, 22:30

Цитата(iddqd @ 19.12.2005, 21:18)

2. Найти угол между прямыми х-2=3у\2-5 и х-1=-2у+4

Код


угол между двумя прямыми на плоскости равен: tangens(A) = {(k2 - k1)/(1 + k1*k2)}
Мы имеем два уравнения из которых выражаем y:
y1 = 2+ 2x/3
y2 = (5-x)/2

откуда 
k1 = 2/3
k2 = - 1/2

и tangens(A) = 7/4

Добавлено @ 22:33
Вобщем: в учебнике есть формулы, здесь задачи из раздела "подставь и посчитай".

Автор: cardinal 20.12.2005, 22:38

Пожалуйста, один топик - один вопрос.

Автор: Scarface 30.3.2006, 13:45

8 задача

Добавлено @ 13:47
А кто поможет решить эту же задачу, но найти нужно площадь граней!

Автор: Scarface 30.3.2006, 14:15

iddqd,

еще задачка номер 2[url=http://freek2006.narod.ru/2.jpg]

Автор: Scarface 30.3.2006, 14:31

Цитата(iddqd @ 19.12.2005, 21:18

)

5. Убедиться, что плоскость 2х-у+z-1=0 и -4х+2у-2z-1=0 параллельны и найти расстояние между ними.

6. Найти расстояние от точки (7; 5; 0) до плоскости 4х-3у-12z+26=0