Форум программистов [Powered by Invision Power Board]

Код

   4.3. Вещественные числа (числа с плавающей запятой). 
   На ПЭВМ имеется несколько типов  вещественных чисел, 
различающихся количеством разрядов, отведенных для ман-
тиссы и порядка числа. Мы будем рассматривать тип real.
   Тип real - это двоичное число, занимающее 6 байт па-
мяти.  Нумерация  разрядов   0, 1, 2, ... , 47.  Первые
пять байтов занимает мантисса числа, шестой  байт - так
называемая характеристика. Нулевой бит отведен для зна-
ка  числа  ("0" - "+", "1" - "-"). Отрицательные  числа
изображаются в прямом коде.
   Характеристика -  это  преобразованный  определенным
образом порядок числа.
   Порядок вещественного числа может быть положительным
и отрицательным. При использовании порядка  непосредст-
венно  для изображения числа  необходимо  отвести  один
разряд для обозначения знака  порядка. Тогда  для  цифр
самого порядка, размещаемого в одном байте, будет отве-
дено 7 разрядов. Поскольку порядок - это  целое  число,
то его отрицательные значения, как и для типа  integer,
будут представлены в дополнительном коде. В этом случае
диапазон изображения порядка составляет
                   - 128 .. 127.
   При таком способе изображения порядка в процессе об-
работки вещественных чисел нужно было бы  часто  произ-
водить преобразование порядка из прямого кода  в допол-
нительный и обратно, что требовало бы определенных  за-
трат машинного времени. Чтобы ускорить процесс обработ-
ки числа, делают смещение порядка  путем  добавления  к
его значению числа 128. Смещенный порядок, который  на-
зывают также характеристикой, это

     r = p + 1000 0000  = p + 80   = p + 128  .
                      2         16          10

   Характеристика всегда положительная  и изменяется  в
диапазоне  0 .. 255.

   Если   - 128 <= p < 0,   то    0 <= r <  128;
если               p = 0,   то         r =  128;
если          0 <  p <=127, то   128 < r <= 255.

   Максимальной характеристике  r = 255   соответствует
порядок  p = 127,  минимальной характеристике  r = 0  -
порядок  p = -128.  При  этом  получаем  соответственно
максимальное и минимальное значения вещественного  чис-
ла:
                      127          37
        Xmax  = 1 * 2     ў 1 * 10   ;
                      -128        -129         -38
        Xmin  = 0,1 * 2     = 1 * 2     ў 1 * 10   .

   В нормализованной  двоичной  мантиссе  первая  цифра
всегда равна единице. Для экономии памяти  эта  единица
не записывается, т.е. при размещении вещественного чис-
ла в памяти его мантисса изображается сдвинутой на один
разряд влево. При чтении вещественного числа  из памяти
в процессор эта единица восстанавливается.

   Пример.
                                        3
         687,25   = 2AF,4  = 0,2AF4 * 16  =
               10        16
                           12                       10
= 0, 0010 1010 1111 0100 *2  =  0,1010 1011 1101 * 2


   Здесь  порядок  p = 10, характеристика  r = 10 + 128 
 = A + 80   = 8A  .
         16     16

   Сдвинутая мантисса имеет вид

                   0,010 1011 1101

   Учитывая, что для мантиссы в формате real  отводится
пять байтов, получим
                     2B D0 00 00 00 8A .

   Для отрицательного числа достаточно записать единицу
в нулевой разряд, что эквивалентно добавлению  значения
8 к первой цифре положительного числа. Тогда  для числа
 - 687,25  будем иметь
                    AB D0 00 00 00 8A .