ИМХО на всё, что ниже 
для себя я представляю ситуацию так (в применении к какой-нибудь теории, например):
есть какие-то базовые понятия и результаты
из них выводятся вещи более высокого уровня
например, пределы последовательностей и интеграл функции (R -> R)
второе (при знании некоторых свойств) - позволяет решать значительно более сложные задачи (площадь находить, расстояние по скорости и т.д.) по сравнению с первым, я бы даже сказал, более практические
можно представить себе, что человека научили механически брать интегралы, которые есть в таблицах или сводятся к ним несложными преобразованиями, а пределам не научили
так вот, этот человек, возможно, заметит кучу разных свойств интеграла, может, даже начнёт применять его для сглаживания функций введения меры различий между ними и т.д., в общем, выведет кучу полезных результатов более высокого уровня, но вот до пределов ему будет добраться очень сложно (я вообще не уверен, что возможно), как и до других понятий более низкого уровня
а вот от пределов последовательностей до интегралов, не то чтобы рукой подать, не и не очень далеко
но попутно с этим выводится понятие производных, дифференциальных уравнений, а там уже и до спектра недалеко
т.е. потенциально человеку, знакомому с понятиями боле низкого уровня открыто больше направлений, почти всегда больше, чем человеку знакомому только с понятиями высокого уровня
более того, есть ещё один интересный момент:
если дать обоим ещё комплексные числа, то первому это мало, что даст, а второй может вывести понятие аналитической комплексной функции, от него - к теории вычетов, которая в том числе позволяет решать некоторые интегралы вещественных функций, при чём стандартными методами такое не всегда берётся (да, конечно, в некоторые результаты этого подхода могут оказаться в таблицах, но все случаи всё равно не опишешь)
и получается, что второй начинает решать такие интегралы, которые первый не может (хотя это как раз специализация первого)
вывод, который я для себя делаю и подобных примеров, (или скорее просто мысль, т.к. чётким выводом здесь и не пахнет) такой: чем мельче твои базовые понятия, тем плотнее можно будет покрыть множество результатов в области, которая выводится из этих понятий
при этом само знание/незнание интеграла здесь роли не играет (первый его знает изначально, второй его выводит через некоторое время), важно знание/незнание именно более мелкого понятия - предела
но это всё только одна сторона, как обычно без второй не обойтись
а вторая - время, необходимое на выведение вторым человеком результатов, доступных первому
оно зависит от того, какая "разница уровней" их базовых понятий, и если это время сравнимо с жизнью человека, то первый попросту успеет больше пользы извлечь из своих знаний, пока второй будет изучать путь "из глубин" к уровню второго (пределы и интегралы, конечно, не такой случай)
кроме того, думаю, здесь немало зависит и от склада ума человека: кому-то комфортно на одном уровне, кому-то - на другом
вооооот... длинно что-то получилось
P.S.
если применить эти рассуждения к области программирования, ИМХО, оно ещё не достигло того развития, чтобы на путешествие от уровня битов и структуры простых процесоров до уровня паттерна "фабрика" уходила вся жизнь
так что я придерживаюсь мнения, что если хочешь сделать из человека хорошего программиста, начинай рассказывать ему про биты и логические операции (если не про транзисторы )
Добавлено @ 22:04
вот, кстати, нашёл статью Джоела Спольски, которая высказывает похожие вещи
http://www.joelonsoftware.com/articles/fog0000000319.html
думаю, она была одним из тех факторов, который привёл меня к мыслям, описанным выше
впрочем немало примеров было и при обучении в университете, особенно на старших курсах |
), кто начал своё знакомство с компьютером ещё с первых советских калькуляторов (даже ещё непрограммируемых).