Цитата(Профессионал @ 8.6.2006, 19:21  ) |
| "Имеет ли решения квадратное уравнение, если дискриминант меньше нуля?" |
В поле действительных чисел — нет.
В поле комплексных чисел — да, два решения.
Для 8-го класса может вопрос и нелегкий.
| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Песочница > Вопрос по алгебре на засыпку. |
| Автор: Профессионал 8.6.2006, 17:21 |
| Послушайте, на сайте моём ( НЕ СОЧТИТЕ ЗА РЕКлАМУ) расположен вопрос: "Имеет ли решения квадратное уравнение, если дискриминант меньше нуля?" Вот сайт: http://phismat.4bb.ru/viewtopic.php?pid=12#p12 Добавлено @ 17:22 не сочтите за рекламу, просто там много рассуждений, и не охота их писать все сдесь! А вопрос очень даже интерестный! Добавлено @ 17:26 ответ дам, после 5ти ваших топиков! и ваще, давайте пофлеймим здесь о тригонометрии алебре и геометрии! |
| Автор: Void 8.6.2006, 17:28 | ||
В поле действительных чисел — нет. В поле комплексных чисел — да, два решения. Для 8-го класса может вопрос и нелегкий. |
| Автор: Ignat 8.6.2006, 17:35 | ||
Подписываюсь, если это, конечно, не дифур второй степени. |
| Автор: Void 8.6.2006, 17:36 |
| P.S. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D1%8B Любой многочлен n-й степени имеет ровно n комплексных корней. |
| Автор: Ignat 8.6.2006, 17:41 | ||
//оффтоп
Жаль, что я не услышал это три года назад  |
| Автор: Профессионал 8.6.2006, 17:47 | ||||
Void, да и до 10 класса пацпны не могли ответить, а 2 из 8 с 11го ответили  Ignat, малацы! А дифур, это в смысле, что под корнем, в скобках содержиться число отрицательное, во второй степени (Квадрате)???
А это к чему?
к чему ты это? Добавлено @ 17:49 люди, давайте дальше задавать вопросы о математике? ЖЕлательно и сдесь, и на том форуме, а то с посещаемостью худо совсем... |
| Автор: Void 8.6.2006, 17:58 | ||||||
Дифур — это http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5.
К тому, что квадратное уравнение (уравнение 2-й степени) имеет ровно два корня. Добавлено @ 18:00
О! Можно пофлеймить на тему качества школьного образования  А что, комплексные числа в программу школьной математики уже не входят? Я забыл уже, честное слово. |
| Автор: Friackazoid 8.6.2006, 18:14 |
| Void, Нет комплексные не входят, даже пределы из курса убрали, теперь дифференицирование и интегрирование объясняют просто на пальцах. Теорему о выводе формулы для дискриминанта не дают, просто говорят чтоб запомнили как есть... |
| Автор: Ripper 8.6.2006, 18:20 |
| Так и есть (у меня в школе) |
| Автор: nikitao 8.6.2006, 18:25 | ||
В обычных да, в ФМЛах нет |
| Автор: LPBOY 8.6.2006, 23:24 | ||
Ok, вот пара задачек для разогрева 8-миклассников. ;) В математике я не спец, так что не судите строго за их уровень. 1. Найдите все корни уравнения x^3 = 1 2. Хм. Ну и собственно выведите формулы для решения квадратного уравнения a*x^2 + b*x + c = 0. Имеются в виду вот эти формулы: x1, 2 = (-b±sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a) Только, пожалуйста, без гуглов и тому подобного, а то так не интересно. |
| Автор: ivashkanet 9.6.2006, 08:49 | ||||||
LPBOY, опять же интересует вопрос: Какое поле чисел имеется ввиду, Действительное, или комплексное? 1) Действительное: Корень только x=1 Комплексное: Корня три: х = cos(2Пn/3) + i*sin (2Пn/3), n -- целое? Но по сути всего три значения 0,1,2 2) Так как уравнение
x^2 + px +q =0 Выделяем полный квадрат: (x^2 +2*(p/2) x + p^2/4) +q -p^2/4 =0 (x+p/2)^2 = p^2/4 -q Поле действительных чисел: если p^2/4 -q <0 то решений нет если p^2/4 -q >=0, то x+p/2 = +-sqrt(p^2/4 -q) x = +-sqrt(p^2/4 -q) - p/2 Возвращаясь к нашим abc: x= +-sqrt(((b/a)^2)/4 - c/a) - b/2a После небольших преобразований получаем: x= (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)/2a Вуаля Поле комплексных чисел: Лень писать, но изменяется только извлечение корня из:
P.S. Можно было и не делить на а, но с делением намного проще  Добавлено @ 08:54 P.S. Красный диплом матфака. ГЫ. |
| Автор: LPBOY 13.6.2006, 09:52 | ||
Извиняюсь, что пропал. Сдавал экзамен.
Класс!  В первом примере я ожидал такое решение: x^3 = 1 x^3 - 1 = 0 (x-1)(x^2 + x + 1) = 0 x1 = 1; x2,3 = (-1±i*sqrt(3))/2 Про твой метод, я что-то не в курсе, откуда взялось х = cos(2Пn/3) + i*sin (2Пn/3) ?Во втором примере я не понял зачем разделять решение для поля действительных и комплексных чисел? Первая полученная тобой формула, вроде бы, подходит для всех случаев? |
| Автор: ivashkanet 13.6.2006, 10:06 | ||||||||||
LPBOY, дароф.
Зачем так решать, лучше
Это общая формула для корней уравнения (формула Муавра вроде): x^n = 1
Здесь ошибка. Попробуй возвести в куб. Подставь в мой ответ n=1 и 2...
Потому что в поле комплексных чисел уравнение имеет решение даже если дискриминани отрицательный. P.S. Где учишься? |
| Автор: Ripper 13.6.2006, 10:59 |
Профессионал, давай флеймить  1)Решить неравенство: sqrt((x+1)(x+2)(log {x^2} (x+2)-1)) / |x| => (X^2-x-3+log{x^2}(x+2)) / x {X^2} - основание 2)найти все значения параметра b, при которых ур-ие имеет ровно 2 решения 2cos(arcsin x) - 3 sin(arccos x) - 2 sin(arcsin x) = b  |
| Автор: ivashkanet 13.6.2006, 11:28 |
| Ripper, прикольные задачки Это реальные или с головы  |
| Автор: LPBOY 13.6.2006, 11:39 | ||||||||||
Не, это 100% правильно. Я возвел, получается единица. Да и MathCAD со мной согласен. 
Ты, наверно, не правильно понял мой вопрос. Почему после этой строчки
надо идти двумя путями? Решение полученное "для действительного поля" и так ведь работает и для комплексного.
Ладно, покопаем. |
| Автор: ManiaK 13.6.2006, 12:23 | ||
Эх, даже за душу взяло: типичная МФТИшная задачка. Только там не писали sin(arcsin) - изврат. Абитурская ностальгия... |
| Автор: ivashkanet 13.6.2006, 13:00 | ||||||
Потому, что при p^2/4 -q < 0 уравнение не имеет решений, но только в поле действительных чисел  В комплексных все нормально.Добавлено @ 13:04
Это да, но наоборот нет. Добавлено @ 13:09
Гы, эт я лаханулся  Это формула для корней уравнения x^n = -1 |
| Автор: Ripper 13.6.2006, 14:58 |
ivashkanet, это те задачи которые я должен убеть решать а в место этого.... ******** страдаю  Там есть и похуже Первая - там надо представить одно слагаемое как a а другое как b получится a+b<sqrt(ab) и рассмотреть случаи вторая - там есть формулы преобразования в ур-ие с иксом и вообще это мифишные а не мфтишные.. и вот блин хоть режься вторая ещё легкая ManiaK, sin(arcsin x ) = x все ништяк, чем легче тем лучше  |
| Автор: West 13.6.2006, 14:59 | ||
Давайте... я здал экзамен на "5" по алгебре |
| Автор: ivashkanet 13.6.2006, 15:22 | ||
Облом, область допустимых значений конкретно сужается. [-П;П] э Х |
| Автор: Ripper 13.6.2006, 18:27 |
| ivashkanet, в решении (в книге) указывается одз и делается переход... -1<=x<=1 |
| Автор: ivashkanet 14.6.2006, 09:38 | ||
Ага, что-то я торможу |
| Автор: Ignat 14.6.2006, 09:41 | ||
Интересная запись |
| Автор: ivashkanet 14.6.2006, 11:38 | ||
Значка принадлежит в другую сторону нет |
| Автор: Void 14.6.2006, 16:11 | ||
∈ Unicode symbol 0x2208 Может, когда-нибудь на форуме появится что-нибудь вроде MathML |
| Автор: Ignat 14.6.2006, 16:20 | ||
А есть такой? |
| Автор: sergejzr 14.6.2006, 16:24 |
| Void, напиши Вове ПМ Как раз обсуждали недавно. Мало кто активно за.. |
| Автор: Void 14.6.2006, 16:42 |
| sergej.z, это в Алгоритмы надо призыв бросать… Я за, конечно, но что понимается под «активно»? Приоритетным я этот вопрос пока не считаю. |
| Автор: ivashkanet 14.6.2006, 17:46 | ||
∈ --- прикольно, а я и не знал А можно вводить символы сразу в 16-ричной системе или нужно число переводить в десятичную, а потом набирать? |
| Автор: Void 14.6.2006, 20:24 |
| ivashkanet, набираешь как &#<десятичный код символа>; |