Код хэмминга предназначен для исправления ошибок разрядностью N и исправлению ошибок разрядностью N+1.

Пусть количество сообщений, которые мы хотим передавать равняется 16. Для безызбыточного кодирования сообщений достаточно 4 двоичных разрядов. Для обнаружения и исправления одиночной ошибки мы можем добавить 8 дополнительных разрядов к передаваемому слову (передавая сообщение трижды), что, однако не такой способ кодирования не является эффективным.

Код хэмминга предлагает добавление всего 4 дополнительных разрядов к кодируемому слову. Итак, пусть сообщение записано 4 разрядами a1,a2,a3,a4. Добавим к нему три дополнительных вычисляемых разряда:
a5=a2 ^ a3 ^ a4
a6=a1 ^ a3 ^ a4
a6=a1 ^ a2 ^ a4
Для проверки наличия ошибки при передаче слова a1a2a3a4a5a6a7 при передаче символов a4,a5,a6,a7 следует получить сумму
s1=a4 ^ a5 ^ a6 ^ a7
Если данная сумма равна 1, то ошибка была допущена. В случае "да" проверим не допущена ли ошибка в символах a6, a7, в случае нет - в символах a2, a3. В обоих случаях ответ дает следующая сумма:
s2=a2 ^ a3 ^ a6 ^ a7
Ниже приведена таблица диагностики ситуации, исходя из значений сумм s1 и s2. 

 s1  s2
 0   0   нет ошибки или a1
 0   1   a2 или a3
 1   0   a4 или a5
 1   1   a6 или a7
 
В каждом из этих случаев осталось выбрать только один вариант. Это можно сделать при помощи вычисления суммы:
s3=a1 ^ a3 ^ a5 ^ a7
Таким образом мы имеем 3 проверочных отношения:
s1=a4 ^ a5 ^ a6 ^ a7
s2=a2 ^ a3 ^ a6 ^ a7
s3=a1 ^ a3 ^ a5 ^ a7
которые позволяет убедится в наличии ошибки и точно указать ее место, причем в случае возникнования одиночной ошибки двоичное число s1s2s3 указывает разряд в котором произошла ошибка. Для обнаружения двойной ошибки следует только добавить еще один проверочный разряд a0 и условие, указывающее на наличие двойной ошибки:
s0=a0 ^ a1 ^ a2 ^ a3 ^ a4 ^ a5 ^ a6 ^ a7