=~ - оператор писваивания. Он работает с m//. Оператор поиска по шаблону можно записать также m'' или просто //.
Почему код ( $az =~ 'true' ) не выдаёт ошибку или при использовании =~ можно пользоваться любыми символами?

Этот оператор используется только для работы с шаблонами ?

хм... лучше всего - читай man - хоть это и неэтично в форуме отвечать RTFM, но лучше всего это описано именно там.

Оператор =~ используется для работы с регулярными выражениями: сравнения, замены, транслитерации и т. п. Однако, если вместо регулярного выражения стоит строка в кавычках - она интерпретируется как строка, а не регулярное выражение, а потому работать не будет (можно представить кавычки как ограничитель регулярного выражения с помощью m'', но просто '' - это строка). Почему не выдает ошибки - честно говоря, не вникал, может кто и ответит подробнее.