Можно ли использовать позиционирование в responsive design.

Вполне можно, если только запросите у браузера текущее разрешение экрана и сами выполните полный расчёт позиций элементов.

Однако, проще и надёжнее продумать и скомпоновать "резиновый дизайн", а браузер сам проделает все необходимые расчёты по размещению...