Имеется таблица при  нажатии на кнопку в нее копируются данные потом с  этими данными происходят изменения по некоторому алгоритму,  данные выдаются на экран, а затем удаляются

такая ситуация два пользователя на разных компьютерах  одновременно нажали кнопку но у одного из них на долю секунды приложение запустилось раньше, но результат еще не выдался на экран, а в этот момент вклинился запрос от второго пользователя Мне нужно чтобы этот запрос не вклинивался а встал в ошередь  

batek, об этом можешь даже и не беспокоиться, он и так станет в очередь (без твоего вмешательства).  

Duplicate entry '1' for key 1
такое пишется когда они одновременно вставляют даннные в таблицу 

Видимо по-сему, там уникальный индекс, а ты в запросах делаешь физически эти идентификаторы. Делай auto-increment, проблем не должно быть. 

в MySQL есть блокировки на уровне таблицы: http://dev.mysql.com/doc/refman/4.1/en/lock-tables.html