Правильно ли, если у меня есть класс, а в нем поля, которые инициализируются не в конструкторе, а в обычном методе, а также там используются? Поля я не использую в самом методе, потому что в методе есть внутренние классы, а они требуют final ко всем используемым локальным переменным, а мои переменные могут изменяться.

Хотелось бы конечно посмотреть пример кода, но в принципе ничего страшного в этом нет. Если тебе для неких целей нужно поле, то почему бы ее и не создать. Хотя возможно в данном случае можно и по другому спроектировать взаимодействие.

Тут только есть один тонкий момент. Предположим что тебе нужен некий объект который занимает достаточно много памяти. Если ты используешь локальную переменную, то по выходу из метода ссылка на объект будет удалена, и память освободится. А если ты используешь поле, то ссылка останется до тех пор пока ты ее принудительно не обнулишь.