Вопрос заключается в нахождении алгоритма быстрого решения такой задачи:

Дано множество точек на плоскости, которое обладает следующим свойством: среди любых четырех из заданных точек три лежат на одной прямой. Требуется найти ломаную, которая имеет минимальную длину и проходит через все заданные точки.

Выходит, что все точки, кроме максимум 2-х (или вообще все) просто обязаны лежать на одной прямой. Кроме огромного числа этих точек (около 1000) и ихних координат я ничего больше не имею. Не могу сочинить быстрого алгоритма, который нашёл бы эти 2 точки (если таковые существуют). Кроме грубого перебора точек и составления уравнения основной прямой, на которой лежит большинство точек я не придумал. При этом очень много кода, так как надо учитывать "исключения", такие, как "прямая параллельна оси X или Y" и тд и поэтому всё работает медленно и не так эффективно как хотелось бы. Подскажите пожалуйста, ведь существуют более изящные и быстрые алгоритмы решения такого рода задач, чем грубый перебор. Я не знаю в какую сторону копать чтоб оптимизировать. Заранее благодарен.

Мне кажется, что кроме максимум одной.

Ага.
Допустим у нас есть прямая (на которой лежат все точки), а две точки не лежат на ней. Тогда берем их и еще две с прямой --- противоречие 
Поэтому только одна 

Добавлено @ 11:20 
А найти эту точку кроме как перебором, ИМХО, не выйдет   Ведь все равно нужно анализировать координаты кажной точки.

От этого легко избавиться используя нормальное уравнение прямой:
Ax + By + C = 0

Я бы сделал так:
По первым двум точкам составил прямую и стал бы последовательно искать "лишнюю" точку. 
Если она среди первых двух, то это нужно отдельно обрабатывать.

P.S. Я не спец по алгоритмам, я математик. Поэтому сильно не пинать 

Извините, ошибся, действительно кроме одной. Просто думал, что здесь зарыт какой-то интересный быстрый алгоритм, может быть матричный метод, например как поиск чисел Фибоначчи, можно простым циклом, можно рекурсивно, можно через возведение матрицы в степень, но видел, что тренер на олимпиаде умудрился найти n-й элемент подобной последовательности через матрицу, составленную из логарифмов. Поэтому и решил спросить. Спасибо.