Вот никак не могу понять его применение. Во-первых у каждого потока есть свой буффер, так зачем нам ещё один? Во-вторых, этот буфер выполняет те же операции, что и поток (потому что он наследован от потока), то зачем нам выполнять операции через второй буфер если можно просить у потока эту операцию непосредственно?

А кто говорит, что у любого потока есть буфер ? BufferedStream специально придуман для того, чтобы множество мелких операций записи или чтения превратить в малое количество реальных операций с чем-там-работает-поток. К примеру, есть шифрующие потоки, Zip-ующие и так далее - у каждого своя реализация, а BufferedStream помогает рациональнее использовать эту реализацию.