Кстати любой виртуальный\абстрактный метод не может быть обьявлен как private по очевидным причинам.

Полностью поддерживаю   
Неужели так уж обязательно, чтобы исключение типа X съедалось втихую (т.е. не передавалось по стеку вверх), но с вызовом метода Y ? Речь не о log-ировании исключений, случайно ?   Если да, то правильнее обрабатывать исключение в том методе, где оно генерируется, либо в вызывающем методе - тогда, по крайней мере, можно дать конкретное сообщение в лог, плюс стек вызова - а так баг отследить в сто раз проще, чем прочитав в логе невразумительное "NullReferenceException at 12:00 PM".

P.S. виртуальные и абстрактные могут быть не только методы, но и свойства. А ещё есть такая штука как interface, но это в отдельную тему.