Код такой:
...
while Name<>FirstName do begin //до тех пор пока имя окна не сменится...
MouseClk(x3,y3);                     //эмулировать клик мыши
Sleep(StrToInt(SpinEdit1.Text)); //остановить процесс на N секунд
GetWindowText(WindowUO,Name,40); //проверить не изменилось ли окно
Sleep(200);
if Name=FirstName then //если окно не изменилось, то
MouseClk(x4,y4); //эмулировать клик мыши
end;
....
Почему данный цыкл вызывает подвисание?(программа продолжает работу, но окно самой программы зависает)

Если бы Вы не поленились глянуть темы хотя бы на этой странице, Вы бы увидели такую же проблему:
http://www.forum.vingrad.ru/cgi-bin....;t=1472