Модераторы: Poseidon
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> [Матан] Дифф. уравнения 
:(
    Опции темы
Mr.Floppy
Дата 22.6.2007, 15:47 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Шустрый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 106
Регистрация: 3.7.2006
Где: Москва

Репутация: нет
Всего: 1
Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:
  •  Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
    (4x^2 + 3xy + y^2)dx + (4y^2 + 3xy + x^2)dy = 0
  •  Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удоволетворяющего данным начальным условиям (решить задачу Коши):
    xy' - 3y = x^4*e^x, y(2)=4
  •  Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с правой частью специального вида:
    y'' + y = sin(x)
Хотя бы не все, а какое-нибудь из них. Заранее спасибо!
PM MAIL   Вверх
paradise_eva
Дата 26.6.2007, 22:08 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 3
Регистрация: 26.6.2007

Репутация: нет
Всего: нет
Я тут подумала над твоим примерчиком №2. Оказалось не все так страшно. Здесь используется метод Лагранжа, ну или иначе, метод вариации произвольной постоянной.

xy'-3y=(x^4)*(e^x)    
y'-3y/x=(x^3)*(e^x) // поделили на x, x=0 не является решением
  
1) рассматриваем "однородное" уравнение
y'-(3/x)*y=0 
dy/dx=3y/x   //переходим к дифференциальной записи 
dy/y=3dx/x   //поделили на y и x
// интегрируем и получаем
ln|y| =  3ln(|x|*C)
y (частное) = C*x^3 // получили частное решение дифференциального уравнения

2) а теперь начинаем работу непосредственно с постоянной
y=C(x)*x^3
y' = C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) // посчитали производную
// подставим в исходное
C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) - (3/x)*C(x)*(x^3) = (x^3)*e^x
// привели подобные, получили:
C'(x)*(x^3) = (x^3)*e^x 
C'(x) = e^x // поделили на x^3
// берем интеграл
C(x) = e^x + C1
// решение нашего уравнения:
y = (e^x + C1)*x^3
// теперь вспоминаем о задаче Коши. Подставляем:
4 = (e^2 + C1)*2^3
C1 = 1/2 - e^2
// Окончательный ответ:
y = (e^x +1/2 - e^2 )*x^3
PM MAIL   Вверх
  
 Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Центр помощи"

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!


  • Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова "помогите", "срочно" и т.п.)
  • При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
  • В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например "школьная задача", "задача из учебника" и т.п.), не нужно указывать ее сложность ("простая задача", "легкий вопрос" и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
  • Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
  • Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку "Код"). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
  • Помните: один топик - один вопрос!
  • В данном разделе запрещено поднимать темы, т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
  • Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
  • Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой "Пометить как решённый", которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman
 
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

Подписаться на тему | Подписка на этот форум | Скачать/Распечатать тему


 




[ Время генерации скрипта: 0.0620 ]   [ Использовано запросов: 22 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
 По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.