Как на JavaScript закодировать строку
Например Здравствуйте! в =?koi8-r?B?+sTSwdfT1NfVytTFIQ==?=
На perl есть функция encode_base64($str, [$eol]);

Как это можно сделать на JavaScript?

На Яваскрипте никак. Берусь утверждать.

Это кодирует английские символы. Как быть с русскими? Или все одно что для русских, что для английских?

var base64EncodeChars = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789+/";

function base64encode (str) {
var out, i, len;
var c1, c2, c3;

len = str.length;
i = 0;
out = "";
while(i < len) {
c1 = str.charCodeAt(i++) & 0xff;
if(i == len)
{
out += base64EncodeChars.charAt(c1 >> 2);
out += base64EncodeChars.charAt((c1 & 0x3) << 4);
out += "==";
break;
}
c2 = str.charCodeAt(i++);
if(i == len)
{
out += base64EncodeChars.charAt(c1 >> 2);
out += base64EncodeChars.charAt(((c1 & 0x3)<< 4) | ((c2 & 0xF0) >> 4));
out += base64EncodeChars.charAt((c2 & 0xF) << 2);
out += "=";
break;
}
c3 = str.charCodeAt(i++);
out += base64EncodeChars.charAt(c1 >> 2);
out += base64EncodeChars.charAt(((c1 & 0x3)<< 4) | ((c2 & 0xF0) >> 4));
out += base64EncodeChars.charAt(((c2 & 0xF) << 2) | ((c3 & 0xC0) >>6));
out += base64EncodeChars.charAt(c3 & 0x3F);
}
return out;
}