Извините может быть за глупый вопрос, но мне интересны алгоритмы вычесления пи.
Вот есть такой который позволяет вычислять пи с любой точностью?

Хм... Да, тоже интересно

http://mathc.chat.ru/hist/pihist.htm

Это сообщение отредактировал(а) shedon - 23.1.2004, 12:13

Спасибо!

Очень-очень-очень советую разыскать №3 за Март 2002 журнал Hard'n'Soft (UA)

Там на 88-й странице начинается отличная статья "Пиратская тропинка к Пи"... в ней описыватся не только алгоритм поиска, но и возможности (что с помощью данного эдиного числа при достаточных вычислительных можностях можно закодировать (заархивировать) любую информацию любого размера)... вобще советую всем кто интересуются всяким таким программно-математическим почитать выпуски тех времен - было очень много отличнейших статей...

А вобще, в двух словах, насколько помню, ищется вписыванием многоугольника в круг - чем больше сторон у многоугольника - тем точнее получим значение Пи

PROme
Это дело через пределы прогнать случайно нельзя? Изи я чего-то непонимаю...

Цитата

Очень-очень-очень советую разыскать №3 за Март 2002 журнал Hard'n'Soft (UA)

http://arbuz.ferghana.ru/z_pi.html

Цитата

Это дело через пределы прогнать случайно нельзя? Изи я чего-то непонимаю...

Ну вот число e можно записать: limit (N->беск) (1+(1/N))^N.

А теперь запиши через предел отношение длины окружности (сумму сторон вписанного или описанного N-угольника) к радиусу.

Вот что-то откопал:

=====================================
THE TEN BILLIONTH HEXADECIMAL DIGIT of Pi is 9

By: Simon Plouffe, Peter Borwein and David Bailey.

The following is part of a paper titled "On The Rapid Computation of
Various Polylogarithmic Constants". The full text, as well as
Fortran code, is available in

http://www.cecm.sfu.ca/~pborwein/

as P123 under the link "Computing Pi and Related Matters".

ABSTRACT:

We give algorithms for the computation of the d-th digit of certain
transcendental numbers in various bases. These algorithms can be
easily implemented (multiple precision arithmetic is not needed),
require virtually no memory, and feature run times that scale nearly
linearly with the order of the digit desired. They make it feasible to
compute, for example, the billionth binary digit of log(2) or pi on a
modest work station in a few days run time.

Indeed we computed the 10 billionth hexadeximal digit of pi as well as
the billionth hexadecimal digits of pi^2, log(2) and log^2(2), the
billionth decimal digit of log (9/10) and the five billionth decimal
digit of log(1 - 10^{-96}).


These calculations rest on three observations. First, the d-th digit
of 1/n is "easy" to compute. Secondly, this scheme extends to
certain polylogarithm and arctangent series. Thirdly, very special
types of identities exist for certain numbers like pi, pi^2, log(2) and
log^2(2). These are essentially polylogarithmic ladders in an integer
base. A number of these identities that we derive in this work appear
to be new, for example the critical identity for the binary digits of
pi is:

Код

infinity         -----         \         -n    /     4          2          1          1     \ pi =    )      16      |  ------- - -------  - ------- - -------   |         /               \  8 n + 1   8  n + 4   8 n  + 5   8 n +  6 /         -----         n = 0

===cut===

Теперь может кто-то кинет реализацию вышесказанного? Я что-то в матеиатике не очень.

Это сообщение отредактировал(а) asmworm - 24.1.2004, 14:33

А что тут сложного в реализации?
Обычный ряд. Вычисляется в цикле.

Цитата(acp @ 24.1.2004, 19:03)

А что тут сложного в реализации? Обычный ряд. Вычисляется в цикле.

Хотел бы я узнать как ты вычислишь 10000000000000000000000000000000 знак . Думаю тебе нужно что-то помощнее чем long double или extended

Цитата

Хотел бы я узнать как ты вычислишь 10000000000000000000000000000000 знак  . Думаю тебе нужно что-то помощнее чем long double или extended

Создай динамический массив и делай знак до каторого у тебя хватит памяти

По поводу приведеннной asmworm заметки. Я не очень хорошо знаю язык (позже со словарем посмотрю), но я не уверен, что эта формула описывает ПИ в смысле его "определения" или же результатом аналитических выкладок и скорее является чем-то вроде результата приближения ~"полиномами" вычисленных результатов или их части.

Я вот дома нашел сорс какой-то ужасно написанной проги (видно писал математик), но пи вычисляет, алгоритм понять не возможно, после некоторых модификаций смог заставить её вычеслять очень далеко (100 000 знаков после запятой за... 90 минут (у меня машина в 970bogomips)) очень медлено. Протестирую все вышепредложенные алгоритмы и скажу какой быстрее.

(Я так же хотел 10^6 после запятой но за 4 часа не было результата так я выключил)
Кстати если кто-нибудь может проверить достоверность вычисленний пишите мне личное сообщение, я пришлю.

Это сообщение отредактировал(а) __vi - 25.1.2004, 14:34

__vi
В принципе можно с помощью Mathematica 5 проверить, если у тебя её нет то пришли мне на мыло результат или лучше всего его CRC32(только скажи в какой системе счисления) или что-то в этом роде(чтоб не слать много кб)

Это сообщение отредактировал(а) asmworm - 25.1.2004, 18:23

Цитата

скорее является чем-то вроде результата приближения ~"полиномами" вычисленных результатов или их части.

если посчитать этот ряд аналитически, получится рациональная функция от sqrt(2), а так число ПИ точно выразить нельзя
возможно, этот ряд действительно приближает число ПИ (по крайней мере первое слагаемое дает 3.2711111111...)
но зато для вычисления любой цифры этого ряда описанным методом нужно количество операций порядка d*log(d)
и памяти почти не нужно

Цитата

Я вот дома нашел сорс какой-то ужасно написанной проги (видно писал математик), но пи вычисляет, алгоритм понять не возможно, после некоторых модификаций смог заставить её вычеслять очень далеко (100 000 знаков после запятой за... 90 минут (у меня машина в 970bogomips)) очень медлено. Протестирую все вышепредложенные алгоритмы и скажу какой быстрее.

а он большой? если не очень, может, его сюда выложишь?

Цитата

порядка d*log(d)

упс... ошибочка вышла...
алгоритм в таком виде, в котором я его понял требует d*d операций

Да я уже проверил... с какова-то знака идёт ошибка аж до конца.

Сорс я завтра вылажу а то он у меня дома, а в интерете я нашел ещё две программы, но они крупные. Поищи pi_c50.c и pi_c50f.c.
Дома попробовал разные подходы всё фигня по сравнению с формулой Chudnovskys. Как это на русский перевести?
Да ну и как формулу реализовать алгоритмически я пока не понял.
Как найду ссылку на формулу - поставлю.

> аж до конца

какого конца?

Вот:
http://numbers.computation.free.fr/Constan...ram/pifast.html
что-то такое и я хочу написать.

Цитата(MuToGeN @ 27.1.2004, 11:26)

> аж до конца какого конца?

Ну в контексте я сказал что считал до 100 000. Это и имел в виду под концом.

И если кто будет заниматься этим делом то http://www.swox.com/gmp/

PiFast уже 4 часа не может 10^6 знаков вычислить. И это на 2GHz.

Этот пифаст сожрал у меня всю память, а за это Windows ему сказал, что память не может быть read и выкинул его нафиг.

Это сообщение отредактировал(а) shedon - 27.1.2004, 15:30

А у меня не сожрал, потому что я запустил на компе девушки тут одной, она вроде работает .

Цитата(asmworm @ 24.1.2004, 21:33)

Хотел бы я узнать как ты вычислишь 10000000000000000000000000000000 знак ??? . Думаю тебе нужно что-то помощнее чем long double или extended

А зачем тебе такой знак?
Во всех расчётах обычно оставляют первые 4 знака после запятой остальное ненадо.
Можно так сделать.
Берём любую тригонометрическую функцию например cos(х), sin(х), tg(х), и т.д.
Раскладываем её в ряд
Sin(x)=x-x³/3! +x³*x²/5!-x³*x²*x²/7!+…
или
Arctg(x)=x-x³/3+x³*x²/5-x³*x²*x²/7+…
Затем в случае арктангенса записываем x=tg(pi/4)=1
Получаем
Pi/4=1-1/3+1/5-1/7+…
Отсюда выражаем pi.
Чем больше слагаемых сложим, тем точнее найдём pi.
А ещё можно через цепные дроби сделать тока это слишком хлопотно.

Если кому-то надо, вот Pi до миллиона знаков и e до 5ти миллионов знаков


http://chicago.lastplanet.com/soft/Pi-1000000.zip
http://chicago.lastplanet.com/soft/e-5000000.zip

PS. может их в наш файловый архив поместить?

Забавно: 392699/125000 = 3.14159   

Внизу странички тема "Вычисление числа Пи на калькуляторе"
Как его вычислить, мы вроде не нашли, но кучу интересного понаписали.