Пытаюсь найти информацию по вопросу специфичную для MySQL. Может кто знает где есть толковое и детальное объяснение.

между хранимой процедурой и хранимой функцией? или между хранимой процедурой и UDF?

UDF - размещается в dll или другом варианте динамически подключаемой библиотеки. В процессе конфигурации, функция из этой библиотеки подключается к серверу, чтоб сервер мог её использовать.

Хранимые же функции/процедуры создаются на основе SQL-кода при помощи конструкций CREATE FUNCTION и CREATE PROCEDURE.
Отличие между процедурой и функцией: если функция может использоваться в составе SQL-запроса типа SELECT/INSERT/UPDATE(DML-конструкциях) для ограничения(секция where, к примеру) или возвращения значения(SELECT `id`,now() FROM `table`), в процедуры в этой роли использоваться не могут. Процедуры вызываются только с использованием вызова через конструкцию call.

Если функции - для расширения возможностей запросов, то процедуры - для автоматизации какого-либо набора действий. К примеру, очистки группы таблиц или создания связанных. процедуры могут возвращать значения и результаты запросов(result set), но эти результаты нельзя использовать в качестве источника в секции FROM.
Кроме того, процедуры принимают параметры и могут эти параметры изменять(in/out параметры), функции же являются "чистыми" - т.е. не могут менять принятые параметры, а только возвращать значение.

Различие мужде хранимыми функциями и udf  - в скорости выполнения последних. С другой стороны(явного указания нет - это моя личное мнение) udf не может обращаться таблицам - просто получает значение и оперирует только ими(ну, ещё данными, которые может получить программа, запущенная в ОС: текущее время, имя пользователя , путь и т.д.), а хранимые функции вполне могут содержать запросы к произвольным таблицам/БД.