Кстати, вполне может оказаться, что решений у системы (A-lE)h=x нет (Например, когда x достигает максимально возможной высоты, то есть (A-lE)^(m-1) x <> 0, где m - кратность собственного числа в минимальном аннуляторе A. Тогда ясно, что для любого вектора h верно (A-lE)^m h = 0, но (A-lE)^m h = (A-lE)^(m-1) (A-lE)h = (A-lE)^(m-1) x <> 0. противоречие), или же решение линейно-зависимо с ранее полученными.


 Честно?
меняем строки местами
3 4 0
2 0 1
делим первую на четыре
0.75 1 0
   2   0 1
Если строго следовать алгоритму Гаусса, сомнений не будет, что ранговая единичная подматрица всегда существует, другое дело, что вычисления не всегда удобные..

Ripper, а обязательно искать сначала Жорданову форму, потом базис, в котором она реализуется? И обязательно через присоединённые вектора? А то я, понимаешь ли, гну свою линию, а, может, задание такое...  По-моему, схема с башнями проще - сразу находится и Жорданова форма, и соответствующий базис. Если что непонятно в определениях, алгоритме, .. - спрашивайте. Могу рассказать теорию так, как нам давали, с примерами, конечно (хотя давали без примеров ), может, вам так удобнее будет..

Это сообщение отредактировал(а) JAPH - 7.12.2007, 21:51

Тут без разницы какая система. Если других условий кроме x2=-x3 например нет, то тогда просто говоришь, что x2=1, x3=-1. x2=0 делать нельзя!

JAPH, чесно говоря эту схему с башнями я плохо понимаю, из за обилия новых слов )
Да, у нас вроже обязательно сначала форму, потом базис. А потом ещё и ф-ии от матриц, чуствую гемора будет...   
Просто у нас ещё все по разному эти присоединенные ищут, там (a-le)^2h=0 например, незнаю можно так или нет. 

Блин 


Беру число t=3 найденное из х.у. кратности 2. решаю  (A-tE)x=0,  нахожу (-1,-1,1). (Я могу ошибатся в числах, уж че то много опечаток постоянно. мне главное суть). Значит дальше я ищу (A-tE)^2 x  =0? На сайте где я ссылку кинул, там (A-tE)h=x, и меня это смущает. Так, ну решил я (A-tE)^2x=0 вроде получил (0,1,0). 
Почему распологаем по строкам. разве не (0,1,0)* брать надо? Не в столбцах?

Что значит применить к последней строке В? Мы получили
-1,-1,1
0,1,0.
Последняя строка 0,1,0 (кстати я бы это все перевернул к столбцам т.е. транспонировал изначально решения ...) 
И что значит к 0,1,0 применить В? 
И чем отличается вообще алгоритм башнями от присоединенных? (a-te)^2x=0 и (a-te)h=x? 
Как узнать сколько переменных, которым мы должны присвоить будем константы. или как там, определитель единичный. N-r? тогда это 2 в примере с неоднородной системой а не 1. И как то все совсем подругому :( 
решение неоднородной = решение однородной + частное решение. ? И что брать в качестве вектора, частное?
Как то можно это все решать не приводя к единичной м-цы, а то как то меня это в ступор вводит  Новые методы

Добавлено через 1 минуту и 29 секунд
Да, я нашел базис, решая ур-ия (a-te)^1 или в ^2 *x=0. 
и получил 
-1 0 -1
-1 -1 0
1 1 1
Но почему то J=C^-1*A*C не выходит. C^-1 точно верно нашел(проверил). 
Строки C находил из решений ур-ий для t=-2,t=3(кратность 2). 

C - матрица перехода - составляется по столбцам.


Не совсем так вы поняли, что есть строки. Вектора (столбцы координат) располагаются в схему.
Например, вектор (1 1 -1)=s,(0 1 0)=p расположатся так:

p
s

, т.е. один под другим, s в первой строке/ступеньке, p во второй. Схема сначала строится снизу вверх, путем нахождения базиса Ker(B), достраивания его до Ker(B^2), и т.д. Затем проходят сверху вниз: берут верхний вектор, p, применяют к нему B, то есть вычисляют Bp, записывают под p.

p
Bp

(если бы нижняя ступенька была больше верхней, то помимо B-образов верхней ступеньки мы бы дописали вектора, оказавшиеся там на проходе снизу-вверх, линейно-независимые с B-образами.)

По сути, p есть вектор, присоединённый к Bp. То есть схема с башнями строит сначала последний присоединённый вектор, потом спускается вниз до собственного вектора. А вам предлагают наоборот.

Считаю нерациональным искать сначала Жорданову форму, так как формула для размера клетки доказывается через схему с башнями.

Ну, допустим, рассмотрю такой пример. Попробую даже вашим способом. Просто он мне кажется интереснее.

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 13 )
 jordan.rar 30,24 Kb

Блин, все равно ниче не понимаю. Это не та схема как мы решали
1. Находим собственные значения. Ок.
2. находим ЖОРДАНОВУ м-цу. сразу. 
http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part4.htm вот как тут все описавается
Только не понятно 1)как решать ур-ия не находя едичную м-цу, сколько и как выбирать переменных которые можно взять за константу, что делать если n-r>1 т.е. когда два лн решения, какой брать и что потом делать, при решении (a-le)h=x. и т.п. :(
  

Совет: подойди к прикольной девушке с твоего курса и убей двух зайцев!  

Устно  Подбором 
Просто метод Гаусса универсальный

Не понял вопроса. Главных переменных столько, каков ранг матрицы, свободных n-r.

При нахождении собственных векторов - все решения, при нахождении присоединённых - одно любое.