дурацкий вопрос, но как некоторое число M представить в виде b^0*x1 + b^1*x2 + b^2*x3 + ... + b^(n - 1)*xn, т.е. выразить в системе счисления с основанием  b, используя только целочисленное умножение и сложение\вычитание?

используя только целочисленное умножение и сложение\вычитание его можно представить в виде b^0*x1 + b^1*x2 + b^2*x3 ... b^(n - 1)*xn - сам же написал 
а если надо разложить число, потребуется целочисленное деление и остаток.

i=0
while not (M = 0)
  Xi = M%b
  M = M / b
  i = i+1
end

если надо смоделировать деление и получение остатка - заменяй циклическим вычитанием. как только результат вычитания станет меньше вычитаемого, это и будет "остаток целочисленного деления"

хм... не уверен, что получится без деления

есть два алгоритма перевода чисел из одной системы в другую:
1. деление - все операции производятся в исходной системе: переводим в неё x/b и цепляем к рехультату x%b (b - основание целевой системы)
2. умножение - все операции производятся в целевой системе: рассматриваем аргумент, как x1*a^0+a2*a^1+...+xn*a^(n-1). только все операции производим в целевой системе, получая, соответственно, результат в ней же

на первый взгляд, достаточно просто использовать алгоритм умножения
но проблема в том, что для этого нужна арифметика в целевой системе, а для неё, если я не ошибаюсь, необходима операция деления хотя бы на основание или аналогичные действия (как, например, сдвиг в двоичной системе)

в крайнем случае по модулю можно делить, т.е. находить остаток от деления, но само деление нельзя использовать.

деление заменять вычитанием запрещено?

baldina, наверное я забыл написть что дано только M и b.

вообще, меня алгоритм не особо интересует, скорее интересует f(x) = A1 * ((x / 100) % 10) + A2 * ((x / 10) % 10) + A3 * (x % 10) выраженное без деления и желательно без деления по модулю. если это вообще возможно. 

Добавлено через 4 минуты и 51 секунду

ммм.. это как?

Что-то не пойму я, прости.



Я так понимаю, здесь b=10 и M=f(x).
Но ты сказал, что b и M даны. Так что ты хочешь получить?

Добавлено через 1 минуту и 40 секунд
А если ты хочешь не f(x), а Аi для построение выражения для f, то Ai это Xi в алгоритме, что я привел

Добавлено через 5 минут и 40 секунд
не, все-таки не понимаю. если в твоей формуле А это цифра в i-й позиции, а x это M, то f(x)=x=M   

An - заданные коэффициенты, на вход приходит х, максимум три знака в десятичной записи, его надо разложить на эти самые знаки и каждый умножить на соответствующий Ai, сложить и вернуть. беда в том, что мне надо не только вычислять это выражение, но и решить аналитически несколько уравнений в целых числах в которых оно фигурирует, если я туда деление введу они слишком сложные станут.

Добавлено через 1 минуту и 16 секунд
.. они и так уже не шибко простые. 

деление заменять вычитанием - это так: результат целочисленного деления a на b - число шагов при вычитании b из а, пока a > b
кстати конечное а - остаток деления



вроде это в начальной школе проходят   

я было подумал, что есть божественный способ сделать это за фиксированное число шагов.

т.е. фактически тебе нужно вычисление типа ((x / 100) % 10) не используя деление и взятие остатка?

если аналитически, то в целых числах умножением не заменишь, а выражение для циклической разности тебя врядли обрадует больше...

Добавлено через 1 минуту и 24 секунды
не, божественных нет, увы. но если у тебя есть ограничение на число цифр - это и есть максимальное число шагов

да, и вринципе по барабану будет ли это верным разложением числа, главное чтобы загоняя в функцию все х от 0 до 999, можно  было получить все её возможные значения, необязательно в правильном порядке.

А если ты аналитически будешь решать свои уравнения, положив

g(x,n) = (x/10^n)%10 ?

т.е. 
f(x) = A1 * g(x,2) + A2 * g(x,1) + A3 * g(x,0)

упростить тут не получится, но само выражение выглядит не так страшно, а в результате возможно g(x,a)/g(x,b) где-нить и сократится

хотелось бы фиксированное, чтобы аналитически можно было записать.

Добавлено через 1 минуту и 16 секунд

не подходит такой вариант к сожалению.

а А1, А2 и А3 - составляющие пароля?   
шутка

если ты введешь в своё выражение деление, выражение станет таким как и должно быть. пусть сложным. потом, возможно, сократится. а если нет - так и должно быть сложным.
но почему бы тебе в аналитических преобразованиях не использовать действительные числа, контролируя что ты всегда верно сможешь выделить целую часть?

Добавлено через 7 минут и 22 секунды
кстати, возможных значений f(x) будет гораздо меньше тысячи.
например при А=(1,2,3) 
f(321)=f(22)=10