Нужно сделать программу, в которой будет такая особенность - при запуске другой копии этой же программы нужно передать некоторые данные в существующую копию, и после этого закрытие. Думаю что проще всего при запуске проверять есть ли соотв. процесс, и отправка ему соотв. сообщения, но не могу найти каким образом это можно реализовать средствами С#. То есть не хочется извращаться WinApiшными вызовами типа SendMessage. Помогите пожалуйста.

вместо проверки наличия процесса используй семафор.
отправить данные всегда можно через IPC (inter process communication) ....