Цитата(Unregistered @ 27.4.2004, 00:36)

Остальные вершины прямоугольника стал двигать вокруг треугольника так, чтобы они касались его сторон

Имеется в виду, что вершины треугольника касались сторон объемлющего прямоугольника
или совпадали с его вершинами

Сорри, криво написал

На самом деле для доказательства достаточно рассмотреть следующее - дана сторона многоугольника (для доказательства достаточно - отрезок на полскости) и дальняя вершина (точка не на прямой, на коей этот отрезок). По ним строим прямоугольник - одна сторона полностью включает отрезок, противоположная - содержит точку. Легко доказать что при вращении прямоугольника вокруг любого из концов отрезка критерий увеличивается - т.е. егопроизводная по углу поворота положительна.
А руками вращать и считать имхо неправильно...

Цитата

Площадь я считал 2 часа  и в результате получил, что она равна (sqrt(3)/4 + 1/2*cos(gamma))*a^2, где -pi/6<=gamma<=pi/6 Здесь граничные значения gamma соответствуют положению, когда стороны совмещены И видно, что минимум площади достигается при таких значениях Может, конечно, и я где-то ошибся , но вроде бы хорошо все проверял...

ну и я немного посчитал:
рисунки вставлять не умею, потому придется поработать с буквами (только надо все это читать с листочком бумаги, на котором это все рисовать)

есть треугольник ABC - равносторонний
есть прямоугольник ADEF (как видно, одна вершина совпадает с вершиной треугольника)
точка B лежит на стороне DE
точка C лежит на стороне EF
наша задача - подобрать угол CAF для наименьшей площади прямоугольника
S - площадь прямоугольника
a - сторона треугольника
S=DA*AF=a*cos(DAB)*a*cos(CAF)=a*a*cos(90-60-CAF)*cos(CAF)=
=a*a*cos(30-CAF)*cos(CAF)=1/2*a*a*(cos(30)+cos(30-2*CAF))->max
максимум выражения достигается при 30-2*CAF=0 => CAF=15
(все углы - в градусах)
Добавлено @ 11:07
у всех прошу прощения, почему-то на каком-то этапе решил, что площадь надо максимизировать
все замечания принимаются...

Народ, по условию задачи нужно именно прямоугольник искать. Зчем так всё усложнять?

к тому же по условию ни одна из вершин прямоугольника не обязана совпадать с какой-либо точкой... и вообще скорее наоборот...