Хелп!
Есть задачка над которой ломаю голову целый месяц!
Надо построить дугу любой степени вогнутости!
Дается две точки(начало и конец дуги) и длина дуги, большая длины отрезка(кот образуют две точки)!

Если длина дуги большая то может получиться пости круг.
Если возможно то как сделать дугу не через окружность а через эллипс?

Методом деления пополам, точно можно найти наибольшее соответствие, чтобы точное соответствие, пока не знаю

смутно представляю себе этот метод если честно!

значит так, нужно чтобы была написана функция, которая через две точки проводит дугу определенного радиуса, и считает ее длину. задача вполне решимая. далее мы меняем радиус, не очень большой(дуга получиться большая), и большой(дуга будет маленькая). далее делим к примеру большой радиус пополам, и сравниваем длину дуги с заданной, если она меньше, то радиус увеличиваем, если больше то уменьшаем(опять же делением пополам).
таким образом мы можем найти приближение с заданной точностью.

Это сообщение отредактировал(а) xamloru - 21.7.2008, 14:30

вот пример того что должно получиться если длина дуги большая

не опубликовалась твоя картинка

это сервер ipicture вчера тупил... картинка есть!

Представь тогда, что получится из элипса...

вот что с элипсом должно получиться...

Дано: координаты двух точек, длина дуги.
Обозначим точки буквами А и Б, длину дуги ДД.
Представим, что АБ - диаметр искомой окружности. Тогда дуга, ограниченная этими точками, должна быть равна половине длины окружности диаметром АВ. Вычисляем и сравниваем с заданным размером дуги. Если вычисленное значение БОЛЬШЕ заданного - это не наш случай. А вот если МЕНЬШЕ заданного значения длины дуги ДД - продолжаем расчет.
Обозначим центральный угол (меньший из углов, образованных радиусами, проведенными из точек А и Б) буквой а (в градусах), радиус искомой окружности R.
Длина отрезка АВ известна (так как известны координаты точек А и Б). С другой стороны,
это хорда, стягивающая угол а в нашей окружности. Длина хорды равна 2*R*Sin(а/2)=АВ
Длина дуги, равная ДД, равна Pi*R*(360-a)/180 = ДД.
Получается система двух уравнений с двумя неизвестными (радиус R и центральный угол а):

2*R*Sin(а/2)=АВ
Pi*R*(360-a)/180 = ДД

после решения которой можно определить радиус искомой окружности.   

Это сообщение отредактировал(а) de_Nis - 22.7.2008, 10:37

Да, но ты хорошо выбрал часть!!! А если по нижней хорде?!?!?! 

Когда я написал "... Если вычисленное значение БОЛЬШЕ заданного - это не наш случай...", я имел в виду, что в этом случае вид дуги не соответствует рисунку BOB4uKа

Да уж! я скланяюсь к тому что в случае с эллипсом дугу не построить, знаний маловато!
А вот с окружностью можно покумекать!

Добавлено через 8 минут и 30 секунд
мне щас интересно как можно узнать высоту зная только длину дуги и отрезок?



и как можно узнать длину дуги зная только высоту и длину отрезка?

Вроди методом тыка нашел формулы как найти одно из другого! Прошу оценки и вероятности сбоя!
h=(sqrt((L2/2)*(L2/2)-(L1/2)*(L1/2)))/1.11, где 1,11 это 11% разницы между половиной дуги и высотой!
L2=sqrt(h*h+(L1/2)*(L1/2)); L2=L2+L2*0.11; L2=L2*2;

А вот здесь не понятно...

вот смотри дуга 314, пол дуги 157, а высота в нашем примере извесна 100! следовательно а=100(L1/2=100? L1=200), b=100 - высота -> c=141
141*0,11+141=157, чтобы найти 141 мы 157/1,11!

de_Nis,


только вот эта система не имеет аналитического решения (по крайней мере я его не знаю)

А в радианах там проще считать :
 
 | AB=2*R*sin(a/2)
{
 | LL=R*a

(где LL есть ДД
  a-угол [рад]
  AB-хорда )

после подстановки

 AB=2*R*sin( LL/(2*R) )

А это вид a/x=Sin b/x, только численно!

конечно его можно решить методом хорд или деления пополам, но думаю вначале эту функцию нужно проинтерполировать какой нибудь более простой для вычислений, например полиномом, а затем уже искать корни. (возможно это уменьшит вычислительные затраты ?)

ЗЫ кстати вот здесь формулы по элементарной геометрии, кому надо )
http://www.bymath.net/studyguide/geo/sec/geo10.htm
http://calc.ru/105.html

Я нашел формулу для нахождения длины дуги зная высоту и радиус! одну часть задачи решил спасибо 4d5a за ссылку!
Вот осталось найти высоту по длине дуги и хорде! то что я писал с 0,11 не катит! при малой дуге не срабатывает!
У кого каке мысли по этому поводу?

Я нашел формулу для нахождения длины дуги зная высоту и радиус! одну часть задачи решил спасибо 4d5a за ссылку!
Вот осталось найти высоту по длине дуги и хорде! то что я писал с 0,11 не катит! при малой дуге не срабатывает!
У кого каке мысли по этому поводу?

Длина дуги (приблизительно) = квадратный корень из (хорда в квадрате +5,3333... *высота в квадрате), отсюда можно найти высоту
( Анурьев, Справочник конструктора - машиностроителя, т.1)

Это сообщение отредактировал(а) de_Nis - 23.7.2008, 12:26

Спасибо большое! Точность на много больше чем у меня   
Я думаю тему можно считать закрытой!

Всем спасибо за помощь!