Есть распределение некого поля, измеренного на поверхности Земли. Нужно определить его источник. Для этого рассчитывают эффект от теоретического тела, анализируют расхождения, вносят изменения в параметры тела и снова рассчитывают. Все бы хорошо, но у этого тела много параметров: глубина залегания (Н), мощность (М), проекция центра на профиль (Ц) и угол наклона (У). Для решения задачи нужно минимизировать расхождения между измеренным и расчетным полем. Зависимость Ф(Н,М,Ц,У) – нелинейная.
Я предполагаю, что существуют стандартные способы решения таких задач, но не знаю с чего начать. Подскажите алгоритм или область, в которой нужно искать решение.

Максим.

1. Мера расхождения - как ее определять? Можно минимизировать среднеквадратическую ошибку, а можно сумму модулей отклонений.

2. Записываем

SUM(Фрасчетное - Физмеренное)^2 => min

или

SUM|Фрасчетное - Физмеренное| => min

Оптимизируем с ограничениями на глубину залегания, мощность, проекцию центра на профиль и угол наклона. Придется использовать методы нелинейного программирования.

Спасибо.
С мерой расхождения я разобрался. Возможны оба варианта. А вот на счет оптимизации ... Попробовал сделать четыре вложенных цикла, что бы выбрать наиболее оптимальные параметры - считает слишком долго...
А какие именно методы нелинейного программирования нужно использовать?

Это зависит от вида Ф(Н,М,Ц,У). А по большому счету в общем виде задачу решать накладно. Попробуй свести к задаче безусловной оптимизации.
Может быть, получится применить алгоритм Нелдера-Мида. А может выйдет что-то с методом последовательного квадратичного программирования.

А что Matlab использовать нельзя? Там эту задачку махом можно заделать (fminsearch).
Если нет, то самым простым может оказаться метод Ньютона с проверкой на седловые точки. Алгоритм метода Ньютона найдешь без труда.

fminsearch в Матлабе - штука, конечно, хорошая и задачу нелинейного программирования в общем виде может решать, но не без изъянов.
Во-первых, придется повозиться, если целевая функция испещрена локальными экстремумами. В этом случае мне, например, помогало как можно хуже взять начальное приближение.
Во-вторых, настоящие проблемы начинаются, если внедрять это дело в собственную прогу. Компилировать матлабовский код, содержащий вызов fminsearch, в DLL бесполезно. Единственный способ заставить работать - вызвать Матлаб из своей проги как ActiveX сервер. Но это решение =>(__|__)=> и выглядит по-колхозному, ибо Матлаб - вещь тяжелая и долго грузится.
А если все равно, на чем делать расчеты, Матлаб - самое то. Даже с простеньким пользовательским интерфейсом можно сделать.

Спасибо всем!
Обдумаю поступившие предложения.