На форме есть DataGridView MainGrid, которая в разные моменты времени может быть связана с разными таблицами из набора dataSet1:
   BindingSource bnds = new BindingSource(dataSet1, TableName);
   this.MainGrid.DataSource = bnds;

Как мне определить имя таблицы, к которой привязана DataGridView в данный конкретный момент?

Стоило задать вопрос, тут же сам и разобрался.

   BindingSource bs = (BindingSource)this.MainGrid.DataSource;
   имя таблицы =   bs.DataMember