Есть:
- Visual Studio 2008 Pro
- MS SQL Server Express 2008

Порядок действий:

 1) В Visual Studio 2008 Pro сделан проект WindowsAppForm... 

 2) К проекту подцеплен датасет указывающий на 1 таблицу с СУБД (таблица - 2 колонки: не пустой первичный ключ "ID", текстовое поле "TXT")

3) На форму брошен TabContol с двумя вкладками.

4) Переходим на вторую (!) вкладку (tabPage2) бросаем на неё датагрид связанный с нашей примитивной табличкой.

5) Запускаем - на второй закладке любуемся на грид с двумя колонками (ID, TXT)

6) Заходим в настройки полей датагрида (в коллекцию или кто как может) - говорим что первая колонка (ID) - НЕ должна быть видима.
(ставим свойство колонки Visible в значение false, колонка исчезает с грида, т.е. у грида в "DesignTime" ОДНА колонка TXT)

7) Запускаем - и опять на второй закладке любуемся на грид с ДВУМЯ (!) колонками (ID, TXT).
Т.е. первая колонка проигнорировала наши настройки видимости.
Далее:

8) Вырезаем весь датагрид с второй вкладки и переносим его на первую вкладку TabConrtol-а.

9) Запускаем - ... Шайтан! первая колонка исчезла! Т.е. теперь датагрид готов скрыть колонку на основе свойства Visible =false.

10) Я переносил такой датагрид на ЛЮБЫЕ закладки после первой - скрыть колонку с первичным ключом не удалось. На первой - все ок, на прочих - фиг вам...
Другие поля (не первичные - успешно скрываются на любый вкладках)

Очень надеюсь на помощь ГУРУ в этом вопросе 
Любые разумные идеи и объяснения этого феномена приветствуются.
Только просьба - сперва проверьте сами, а потом комментируйте.

Действительно у тебя там наверное Шайтан!   

Вот у меня нет. Проверял вот этим кодом:

В принципе - скрытие колонки ДОЛЖНО быть. Так что у тебя все работает просто замечательно.
НО как я понял, приведенный тобой пример НЕ повторяет МОЮ последовательность действий.

Соглашусь, что ставить SQLсервер для одного эксперимента - затратно, но похоже дело именно в том, чтоDataGridView связан с реальной (не программно созданной "на лету") таблицей, причем там есть не пустая колонка - первичный ключ.

Вообще - задача отображения на нескольких вкладках данных с таблиц сервера - задача очень распространенная.
Использование при этом DataGridView - тоже.
Скрывать от конечного пользователя колонки с суррогатными первичными ключами - тоже совершенно логично.

Неужели никто еще не наступал на подобные грабли?

Задача решена.

Решение тривиально:
Если настройки компоненты DataGridView, выполненные в DesignTime, не работают - надо делать все программно - в RunTime 

Особенность:
Колонку надо программно прятать ПОСЛЕ вызова метода TableAdapter.Fill (метод загрузки данных с таблицы сервера в DataGridView)
Если прятать ДО - не помогает. 
Похоже по этому и не применяются настройки выполненные в DesignTime - они отменяются для колонки первичного ключа при вызове метода загрузки данных в DataGridView.