Возникает ошибка  Error: This name does not have a type, and must have an explicit type.   [IN]
ну насколько я понимаю тут что-то с типами. Но k и in объявлены как интегеры, да и возвращается константа. Хотя может ошибка в том, что он пытается обратиться к функции как переменной?  Что делать?
Program Kryg
    real x,y,cx,cy,r
         integer k
    k=in(x,y,r,cx,cy)
end program

integer function in(bx,by,br,ccx,ccy)
    real bx,by,t,br,ccx,ccy
    t=sqrt((bx-ccx)*(bx-ccx)+(by-ccy*(by-ccy)))
    if (br>t)then
    in=1
    endif
end function

Вариантов три. 

Первый (идеологически неправильный) - вызывать компилятор без ключа, автоматически включающего "implicit none". 

Второй (идеологически более правильный) - добавить в основную программу строчку


Третий (еще более правильный) - вынести реализацию функции в отдельный модуль, а потом use'ать этот модуль в основной программе.

Все дело в том, что в момент обнаружения вызова функции in компилятор еще не знает, что она описана ниже (и, как следствие, не знает, что это такое). Поэтому ее надо как-то описать. Первый способ дает возможность компилятору решить, что функция in "по умолчанию" целочисленная, второй просто заранее ему это сообщает, в третьем случае компилятор полезет в модуль сразу в начале программы и заранее выяснит, что такое in.

Введите явную типизацию данных и используйте implicit none. Повысите надежность программирования.

Спасибо, разобрался.