#удалил копию#

Это сообщение отредактировал(а) NLspieler - 12.9.2009, 13:32

прикольную вещь для ся узнал

Не, ну давайте считать на яблоках =))))
Например у нас есть яблоко... и нанотехнологии... короче мы этими самыми нанотехнологиями отфигачили от яблока милипизерный кусочек...
Пока жи человеку на улице такое яблоко, и спроси, целое ли оно... получишь либо в глаз, либо ответ, что да - целое... но мы то, с нанотехнологиями знаем, что мы кусочек отщипнули... и нас такое яблоко, как целое уже не совсем устраивает =)

megabist, в математике всё доказывается, а не решается голосованием. Однако, коль скоро речь зашла о кусочке, который якобы отщепнули, то хотелось бы узнать размер этого кусочка(применительно к числу, разумеется, не к яблоку).

diadiavova, размер этого кусочка стремится к нулю

Я это  понял. Он имеет какое-то формальное выражение? И ещё вопрос: в каком месте происходит потеря данных в выражении (1/3)*3 ?
На самом деле, тот факт, что в данном выражении мы получаем 0,(9) вместо обычной единицы - всего-навсего результат несовершенства используемого нами вычислительного аппарата. В реальности не существует никаких бесконечных дробей, а мы их используем только потому, что в формате десятичной системы счисления эти величины не имеют конечного выражения. 
Возьмём число 1/3. При выражении его через десятичную дробь мы имеем бесконечное представление. Но если то же число записать в 9-ричной системе счисления, то там она будет выглядеть так: 0,3 , а ведь это то же самое число. То есть бесконечность этой дроби зависит даже от такой условности, как система счисления. 
Здесь надо понять одну маленькую вещь: если мы берём о действительно бесконечной дроби, то тут равенство полное, но если для вычислений мы возьмём n-ное количество знаков после запятой(сколь угодно большое) и пренебрежём бесконечно длинным "хвостом", то разница между единицей и этим числом как раз и будет равна этому самому "хвосту.
И вообще

1/3=0,(3)
0,(3)+0,(3)+0,(3)=0,(9)
0,(3)+0,(3)+0,(3) = 1/3 +1/3 +1/3 = 3/3 =1
0,(9) = 1

Если в этой логике есть бесконечно малая погрешность - выведи её формальное представление.

Да, 0, (9) равно 1. И существует другие доказательства в математике, только более сложные.
Это равенство трудно представить, так как трудно представить 0, (9). 

Да, собственно,ничего такого уж сверхъестественного там нет. Просто надо уяснить, что из себя представляет периодическая запись дроби. На самом деле это просто форма записи некоторого предела. И поскольку взять бесконечное количество разрядов невозможно в принципе, то такая дробь как раз таки этот самый предел и обозначает. В случае с числом 0,(9) этот предел выражается как предел суммы
9e-n(запись компьютерная, не математическая) где n принимает значения от 1 до бесконечности. Пределы в математике изучены достаточно хорошо(даже в школе их изучают) и предел данной суммы равен 1. Отличие от единицы может появиться только в том случае, если вместо вычисления предела будет взято конечное количество разрядов. И погрешность эта как раз и будет равна тому, что при этом будет отброшено.

diadiavova,

рада за вас, что "ничего такого уж сверхъестественного" не видите. Пределы изучают не во всех школах. В некоторых до сих пор даже не говорят о них (вводя понятие производной, используют "->"), потому что это действительно трудно осознать, как и равенство 0,(9) и 1, для большинства людей.

Мне понравились ваши посты в этой теме.   

Это как это?  По идее программа должна быть одна для всех.

Оно примерно такое, как вы написали


В пришлом может и изучали. Школьная программа постоянно упрощается уже лет 30 как минимум, но это отдельный вопрос.



Логика не является объектом веры. Верить надо в бога (или Бога), а логика просто есть.


Вполне математическая, полный эквивалент записи вида k x 10^n, где 1<=k<10, n - целое. Просто записана со скидкой на возможности старых компьютеров выводить такого вида числа.

Всем, кто не согласен с утверждением 0,(9)=1:
RTFM, грешники!   

P. S. Ну я и флудер...

Добавлено через 1 минуту и 20 секунд

Неправильно:
Правильно:Суровая реальность, увы.

Задался целью написать программный пересчитыватель обыкновенных дробей в периодические и наоборот.

Как оказалось, преобразовать периодическую дробь в обыкновенную гораздо проще.
Метод основан на том, что
 
0,(3) = 3/9
0,(27) = 27/99
0,(123) = 123/999
0,(9876) = 9876/9999

и т.д.
 
Преобразовать обыкновенную дробь в переодическую, как оказалось гораздо сложнее.
Например, есть дробь 
5/37
Ее нужно привести к виду

a / {несколько девяток}.


При помощи цикла проверяем, делиться ли 9 на 37, 99 на 37, 999 на 37.
999 делится на 37:
999 / 37 = 27

5/37 = (5 * 27) / (37 * 27) = 135/999 = 0,(135)


Казалось бы, все тоже просто. 
Но если мы попытаемся преобразовать 
дроби 1/2, 1/10, короче, дроби которые в десятичной записи не имеют периода, то 
цикл будет бесконечным и не найдет правильные:
{несколько девяток} / {знаменатель} = {целое число}, 

Нужен простой алгоритм, позволяющий определить, 
будет ли обыкновенная дробь периодической в десятичной записи.
Но никаких идей в голову не приходит.   

Очень просто   
Берем дробь a/b.
Вычисляем: a mod b (остаток от целочисленного деления). Получаем ноль - непериодическая
Если не ноль, то берем (a*10) mod b. Если опять не ноль, то повторяем цикл до тех пор, пока не будет 0 (непериодическая), либо пока числа в остатке не начнут повторяться. Количество циклов, через которые начнутся повторения, не может быть больше, чем b.

Добавлено через 1 минуту и 2 секунды
Собственно, этот алгоритм изложен в школьном учебнике математики в разделе про периодические дроби  

Добавлено через 2 минуты и 58 секунд
... и называется этот алгоритм "деление в столбик"...

Ну вот это как раз самое сложное.

Здесь сначала надо немного определиться с терминологией. 
1.Любое рациональное число представимо в виде периодической дроби. Другой вопрос, что период может быть нулевым. Так число 0,2 можно записать как 
0,2(0)
2. Периодическая дробь может иметь непериодическую часть. Дробь 0,123(456) - тоже периодическая. Её можно записать как 
0,123 + 0,000(456)Преобразование первой дроби в обыкновенную - не проблема, а вторая будет выглядеть так
456/999000
То есть к девяткам надо приписать столько нулей, сколько их между запятой и первым значащим разрядом.

По поводу того как определить, будет ли период нулевым или нет, то тут я не уверен, что не ошибаюсь, но вроде бы так:
Дробь надо сократить. Для этого нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя(алгоритм Эвклида - найти не сложно http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D...B8%D1%82%D0%BC)

Далее надо выяснить из каких множителей состоит получившийся после сокращения знаменатель. Если он состоит только из двоек и пятёрок - значит дробь имеет нулевой период, в противном случае - период ненулевой. Это можно сделать деля в цикле знаменатель сначала на 2 пока делится, а потом на 5 пока делится. Если в результате останется единица - имеем нулевой период.

Да, об этом я сразу не подумал. Может возникнуть ситуация, когда остатки повторяются, а до периодической части мы еще не дошли.
Но если дробь сначала сократить, а затем, если числитель больше знаменателя, выделить целую часть, чтобы осталась дробь вида a/b, где a<b, то после этого мой алгоритм должен быть применим...


Это для частного случая - десятеричной системы.