Начинаю прослушивание порта 1025 в программе, затем захожу на сайт проверяю порт 1025 пишет что открыт, в программе показывает что было подключение. Всё верно.
Пере запускаю программу и снова слушаю данный порт 1025, затем пытаюсь подключиться клиентом к внешнему IP 188.19.8.192 port 1025, пишет Asynchronous socket error 10061. Указываю локальный IP 127.0.0.1 : 1025 Соединение установлено. ???

Подключение произвожу следующим образом 

В ServerSocket:


В ClientSocket:


Скажите что я делаю не так? (Сервер и клиент запускаю на одном компьютере), мне остается думать что сайт http://2ip.ru/check-port/ использует локальное подключение, или я неправильно подключаюсь, но другого метода не знаю...

Для чистоты экскримента нужно одключиться к себе с другой машины.
Ибо у тебя может быть закрыт этот порт наружу, или ещё что-то мешать исходящему подключению на внешний IP.
Сервис подключается не локально - проверено.
Если бы подключался локально, у тебя был бы одинаковый результат.
Может ещё в коде чегось напутал.
Возьми какой-нибудь гарантированно рабочий код или программу и проверь соединение.
Попробуй подключиться встроенным телнетом...

Большое спасибо вам! Всё заработало сделал разные соединения через инет на разных компах, проверил на пинг, работает, выключил комп и снова проверил перестало работать, значит связь есть и IP белый динамический, поставил прослушивание порта, проверил через сайт открыт ли он, оказалось нет, сделал проброс порта в модеме, и всё наладилось. Ура.... Еще раз всем спасибо!