Ax^3+Bx^2+Cx+D=0

Хочу запрограммировать нахождение всех корней методом секущих.

Вопросы:
1. Можно ли выбрать наилучшие начальные приближения x1 и x2, исходя из значений коэффициентов? (Хочу не задавать их вручную, а вычислять программно + нужны гарантии сходимости метода.)
2. Можно ли использовать метод секущих в случае комплексных корней? Как тогда выбирать начальные приближения?
3. Есть ли более простой, чем метод Кардано, способ проверить наличие комплексных корней?
4. Можно ли подобрать такие три различных начальных приближения, чтобы найти все три корня?

А почему не разложением на множители? это же в разы проще и быстрее...

Да, проще, или по тем же формулам Кардано - пара строк, но мне нужен метод секущих)) Правда, в исходном условии (а поиск корней - всего лишь четверть программы) достаточно найти хотя бы один корень, но я решила усложнить себе жизнь...

Начни с упрощения - приведения к каноническому виду...


Если привести к виду x^3+ax+b=0 - то да.


Методом секущих ты найдёшь действительный корень. Или действительные корни - если их несколько.


Найти действ. корень, поделить, посчитать дискриминант...

Все равно не доходит, как аналитически отделить корни даже в случае x^3+ax+b=0. Вообще многочлен этот - характеристический многочлен матрицы 3х3.

Появился еще вопрос по поводу как раз-таки построения этого многочлена. Можно ведь его построить несколькими способами; самый простой - расписывание определителя (A-vI) в лоб. А можно и методом интерполирования. Вопрос в том, как, собственно, прикрутить к матрице метод интерполирования? Что такое интерполирование функции, я знаю, но как его связать с построением характеристического многочлена матрицы?