Есть игра "Шарики" ведется на квадратной доске с M шарами. Доска поделена на NxN квадратов, и M квадратов содержат отверстия. Шары и отверстия нумеруются от 1 до M. Цель игры – закатить каждый шар в отверстие так, чтобы номер шара и номер отверстия совпадали.

В начале игры все шары размещаются на доске каждый в своем квадрате. Операция “сдвиг” состоит в том, что приподнимается одна из сторон игровой доски. И все шары скатываются вниз, пока не достигнут границы игрового поля, стенки, пустого отверстия или другого шара. Движение шаров подчиняется следующим правилам:
•Шары не могут перескакивать через стенки, другие шары и пустые отверстия.
•Шар не может выкатиться за пределы игровой доски (граница поля является стенкой)
•Один квадрат доски может единовременно вместить только один шар.
•Когда шар двигается через квадрат с отверстием, он падает в отверстие. Отверстие, таким образом, заполняется, и другой шар может беспрепятственно прокатиться сверху. Шар не может покинуть отверстие.
Игра заканчивается, когда каждый шар попадет в отверстие с тем же номером.

как определять наименьшее число шагов для завершения игры, если такая последовательность существует.

подскажите алгоритм поиска наименьшего число шагов для завершения игры.