Народ помогите расколоть задачу.
Есть матрица 4x4:
1.1000000000000000 1.0901226582931150 1.0586606002640680 1.0080886692402250

1.0865561322623290 1.1000000000000000 1.0917324174590570 1.0624243262013280

1.0453597772655500 1.0833275531627040 1.1000000000000010 1.0941123323336140

0.9783399882464660 1.0403029693517960 1.0819218565679880 1.1000000000000000

Есть четыре произвольных значения(в диапазоне
от 0 до 100000), допустим 5, 2, 14, 7.
Умножаем их на матрицу. Надо по результату этого
умножения узнать что за значения были умножены на матрицу.
Но есть одна фишка. Вся эта задача реализована на C++ и
все значения только в типе double.
И это значит что после умножения мы получим эти значения:
29.15652906396762
30.099319821206
30.45022083221438
30.18286465127438

Вот зная их и зная матрицу надо узнать 5,2,14,7.

Помощь оплачу!
Пишите на [email protected]

А как получается число , при умножении числа на матрицу ??При данной операции обычно получается опять матрица...

Что имеем: пусть A - вон та матрица, записанная выше, а x = [5,2,14,7]' - тот самый вектор (штрих означает транспонирование, т.е. вектор-столбец).
После умножения матрицы на вектор получаем вектор:

y = A*x

Чтобы получить из y снова x, надо сделать следующее:

х = inv(A)*y, где inv(.) - продедура обращения матрицы.

Однако, если матрица A именно такая, как указано, то значения исходного и рассчитанного x не совпадут, т.к. матрица A плохо обусловлена (посчитайте определитель).
Поэтому результат будет сильно зависеть от того, насколько скрупулезно составлена процедура обращения матрицы А. Да и это вряд ли поможет.

Вот прогнал в Матлабе.
Результат произведения матрицы на вектор:

29.558
30.354
30.452
29.819

И назад получаем вот что:

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 4.380076e-017.

х =

4
8
20
11


И другим способом обращения матрицы:

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 4.380076e-017.
(Type "warning off MATLAB:nearlySingularMatrix" to suppress this warning.)

x =

1.8071
10.5929
6.1721
9.4125

Если известны начальная матрица и конечный вектор - запросто.

A * B = C

B = С * (1 / A)

Цитата(Akina @ 27.9.2004, 09:25)

Если известны начальная матрица и конечный вектор - запросто. A * B = C B = С * (1 / A)

Ох, кто бы еще математику учил... Я за такие ответы студентам сразу нехорошие отметки ставлю. НА МАТРИЦУ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!!!
A*B=C -> B=[A^(-1)]*C
Обратную матрицу искать надо.

Цитата

Ох, кто бы еще математику учил... Я за такие ответы студентам сразу нехорошие отметки ставлю. НА МАТРИЦУ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!!!

ну, это - вопрос терминологии, не надо из-за нее ставить нехорошие отметки
деление - операция, обратная умножению
а запись 1/A (ведь не было же написано B/A) вполне подходит на обозначение обратной матрицы
только не стоит забывать о том, что умножение матриц некоммутативно

Модератор: Давайте вернёмся к теме обсуждения.

Если придираться, возникнут проблемы, связанные с конечностью дробной части double.
Добавлено @ 20:23
То есть восстановление чисел возможно лишь с какой-то точностью...