Помогите, пожалуйста, с решением

В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Рассмотрим вероятность каждого отдельного события
- из первой урны вытянули белый шар
Р1б = 8 / 10 = 0,8 
- из первой урны вытянули чёрный шар
Р1ч = 2 / 10 = 0,2 
- из второй урны вытянули белый шар
Р2б = 4 / 20 = 0,2 
- из второй урны вытянули чёрный шар
Р2ч = 16 / 20 = 0,8
- выбор одного шара из двух
Рв = 1 / 2 = 0,5
Рассмотрим возможные варианты, которые нам подходят

1 взято из каждой урны по белому шару и соответственно мы выбрали белый шар
P1 = Р1б * Р2б * 2 * Рв = 8 / 10 * 4 / 20 * 2 * 1/2 = 32 / 200 = 0,16
2 из первой урны взят белый шар, а из второй чёрный и выбран белый шар
Р2 = Р1б * Р2ч * Рв = 8 / 10 * 16/20 * 1 / 2 = 128 / 400 = 0,32
3 из первой урны взят чёрный шар, а из второй белый и выбран белый шар
Р3 = Р1ч * Р2б * Рв = 2 / 10 * 4 / 20 * 1 / 2 = 8 / 400 = 0,02
Воспользуемся теоремой сложения вероятностей
P = P1 + P2 + P3 = 0.16 + 0.32 + 0.02 = 0.5


Для проверки посчитаем вероятность событий, которые нам не подходят.  Она должна быть равна 0,5
1 взято из каждой урны по чёрному шару и соответственно мы выбрали чёрный шар
P1 = Р1ч * Р2ч * 2 * Рв = 2 / 10 * 16 / 20 * 2 * 1/2 = 32 / 200 = 0,16
2 из первой урны взят белый шар, а из второй чёрный и выбран чёрный шар
Р2 = Р1ч * Р2б * Рв = 2 / 10 * 4 / 20 * 1 / 2 = 8 / 400 = 0,02
3 из первой урны взят чёрный шар, а из второй белый и выбран чёрный шар
Р3 = Р1ч * Р2б * Рв = 2 / 10 * 4 / 20 * 1 / 2 = 128 / 400 = 0,32
Воспользуемся теоремой сложения вероятностей
P = P1 + P2 + P3 = 0.16 + 0.02 + 0.32 = 0.5

Общая вероятность всех событий которые нам подходят и не подходят = 1. Следовательно задача решена верно.

Вот ещё один из способов решения
рассмотрим следующие варианты
                                  \ выбран шар из первой корзины \ выбран шар из второй корзины
выбран белый шар   \ 8 / 10 * 1 / 2 = 4 / 10 = 0,4         \ 4 / 20 * 1 / 2 = 2 / 20 = 0,1
выбран чёрный шар \ 2 / 10 * 1 / 2 = 1 / 10 = 0,1         \ 16 / 20 * 1 /2  = 8 / 20 = 0,4

Если сложить вероятности первой строки, получим необходимый нам ответ 0,4 + 0,1 = 0,5 = 1/2.

Это сообщение отредактировал(а) world - 28.6.2010, 12:18