пишу двусторонний чат городской сети (не через интернет). у меня есть фиксированный ip адрес - 172.19.23.22, но дело в том что я использую беспроводной маршрутизатор для домашней сети.  дома 2 компа. их (незнаю как правильно сказать) под ip  адреса 192.168.0.101 и 192.168.0.102 соответственно. я общаюсь по городской сети  с компом у которого ай пи - 172.19.21.20 допустим. я пишу ему на этот ай пи - ему приходит сообщение. а он мне пишет на мой ай пи (172.19.23.22) сообщение теряется. подскажите как правильно указывать адрес. приложение использует IdSMTP , ClientSocket, ServerSocket

Нужно просто настроить роутер.
Поковыряйся в настройках и укажи, что порт такой-то перенаправлять на ip такой-то.
У разных моделей роутеров это настраивается по разному.
Но обычно в настройках должен быть раздел серверов, где порты и крепятся за конкретными компьютерами.
Програмно это не решается. Только настройками роутера.

Для автоматического проброса портов есть т.н. upnp port mapping.
Всякие торрент-клиенты это умеют.

кажется понял, есть такие настройки. спасибо что подсказали, теперь наверняка разберусь.

а вот как быть, если компы дома связаны не маршрутизатором, а сетевой картой? тоесть в главном компе торчит две сетевушки, в одну втыкается кабель с городской сетью, а в другую кабель , идущий на второй комп. тогда как?

тогда ставь Socks proxy и настраевай переадресацию в нём.

 что такое Socks proxy ? компонент? подскажи где достать пожалуйсто.

Я говорю про прокси сервер.
Ставишь его на машину, которая смотрит в инет, а второй комп подключается к инету через этот прокси.
Вот в прокси можно настроить, чтобы он все входящие на указанный порт перенаправлял на второй комп.