С чего начать и на что обратить внимание, к чему обратиться, чтобы решить такую задачу. 
Требуется создать форму и в дизайнере поместить на нее несколько текстбоксов в случайных местах. (Как это сделать понятно  )
При запуске приложения и появлении формы на экране текстбоксы должны начать двигаться в случайных направлениях со случайными скоростями. При столкновении со стенками и друг с другом текстбоксы отскакивают в обратном направлении.

рандомно получаем точку, заносим в лист все точки с линии от текущей, до новой. По таймеру двигаем контрол. Ну и на каждом шаге сравниваем, не пересеклись ли координаты

Хм, окей, попробую. Как будет время попробую написать и скину, если получится)))