Дома упало напряжение, лампочки светят в половину своей мощности, микроволнеовка почему-то перестала работать ( не опасно ли включать компик в такую электросеть?

Опасно и ещё как
Так что выясняйте причину падения

Чем опасно включение в сеть с пониженным напряжением? При прочих равных, если блок питания в состоянии вытянуть, то не опасно. Если комп вырубает из-за того, что БП не тянет - тогда, конечно опасно. Ну и опасно, если резко скакнёт вверх.

Я брал советский стабилизатор у бабули и включал через него.

   Насколько я знаю комп умеет работать от 110 В. Другое дело, что ток возрастет во столько раз, во сколько упало напряжение, а это уже чревато перегревом проводов, искрением и т.д.

Если просело напряжение, то это значит, что возросла нагрузка. Компьютером эту нагрузку можно ещё увеличить и вообще спалить шину. Для самого же компьютера - возможно и ничего, разве что при недостаточном питании внутренние органы управления не потянут имеющееся тактирование и могут работать некорректно.