Пусть даны вещественные числа x1,x2,x3,y1,y2,y3.Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)?
Добавлено @ 15:30
решите задачу...

Irisha
Эдак вас всех......брррррррр.
Математику учить надо, а не программирование
Векторы в школе проходили?

Ну например так, хоть эт внатуре и не программирование суть
Первое,
Для того что бы начало координат преналжело треугольнику необхадимо что бы одна или несколколько из его сторон пересекали ось обцисс и ординат хотябы один раз, соответсвенно для этого те надо проверять выполняица это условие или нет.
Второе,
Для проверки этого условия те нужно проверить x1*x2>0 еесли истинно то между этими вершинами обцисс не пересекает, для ординат анологично y1*y2>0.
третье,
Ну и потом перебираешь все варианты (их три кстати) до тех пор пока не либо они не конаться либо не выполница кождое из условий хотябы по одному разу....

Garabar
Господи, зачем так сложно.

Если начало координат лежит внутри треугольника, то начало координат и одна вершина лежат по одну сторону от прямой, определяемой остальными вершинами. Проверяется это элементарно - если в пределах от -пи до +пи синусы углов 120 и 123 имеют одинаковый знак для любого порядка нумерования точек, то внутри. По координатам посчитать синус - дело плевое...

Цитата

Господи, зачем так сложно.

Интересно рассчет синусов тратит больше системных ресурсов чем произведение....))))

1) не paskal, a Pascal
2)

Код

if ((X1 * X2 <0) or (x2 * x3 < 0) or (X1 * x3 < 0)) and ((Y1*Y2 < 0) or (Y2 * Y3 < 0) or (Y3 * Y1 < 0)) then  writeln('Да') else  writeln('Нет');

Может и ошибаюсь, но вроде так...

ОШИБАЮСЬ!!!
Лохонулся я вчера: после трех пар математичесого анализа и одной пары линейной алгебры мозги не хотели работать
Вот примерчик:

Код

var x,y:real; x1,y1,x2,y2,x3,y3:real; begin readln(x1,y1,x2,y2,x3,y3); x:=0; y:=0; if ((y < (y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3) and (y < (y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1) and (y >(y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2)) or   ((y < (y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1) and (y < (y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2) and (y >(y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3)) or   ((y < (y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2) and (y < (y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3) and (y >(y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1)) or   ((y > (y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3) and (y < (y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1) and (y >(y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2)) or   ((y > (y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1) and (y < (y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2) and (y >(y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3)) or   ((y > (y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2) and (y < (y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3) and (y >(y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1)) or   ((y < (y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3) and (y > (y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1) and (y >(y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2)) or   ((y < (y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1) and (y > (y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2) and (y >(y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3)) or   ((y < (y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2) and (y > (y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3) and (y >(y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1)) or   ((y > (y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3) and (y > (y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1) and (y <(y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2)) or   ((y > (y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1) and (y > (y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2) and (y <(y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3)) or   ((y > (y3 - y2)*(x - x2)/(x3-x2)+y2) and (y > (y1 - y3)*(x - x3)/(x1-x3)+y3) and (y <(y2 - y1)*(x - x1)/(x2-x1)+y1))   then    writeln('Да')   else    writeln('Нет'); readln; end.

Доработанный вариант:

Код

if ((y < (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and (y < (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and (y > (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and  (x > (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2) and (x < (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1) and (x > (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3)) or ((y < (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and (y < (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and (y > (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and  (x > (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3) and (x < (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2) and (x > (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1)) or ((y < (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and (y < (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and (y > (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and  (x > (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1) and (x < (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3) and (x > (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2)) or ((y < (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and (y > (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and (y > (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and  (x > (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2) and (x < (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1) and (x > (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3)) or ((y < (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and (y > (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and (y > (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and  (x > (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3) and (x < (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2) and (x > (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1)) or ((y < (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and (y > (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and (y > (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and  (x > (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1) and (x < (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3) and (x > (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2)) or ((y < (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and (y < (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and (y > (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and  (x > (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2) and (x < (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1) and (x < (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3)) or ((y < (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and (y < (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and (y > (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and  (x > (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3) and (x < (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2) and (x < (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1)) or ((y < (y3 - y1)*(x - x1)/(x3 - x1) + y1) and (y < (y2 - y3)*(x - x3)/(x2 - x3) + y3) and (y > (y1 - y2)*(x - x2)/(x1 - x2) + y2) and  (x > (y - y1)*(x3 - x1)/(y3 - y1) + x1) and (x < (y - y3)*(x2 - x3)/(y2 - y3) + x3) and (x < (y - y2)*(x1 - x2)/(y1 - y2) + x2)) {Можно ещё покрутить треугольник в плоскости, но нет времени...}  then   writeln('Yes')  else   writeln('No');

Pakshin A. S.
сплошные деления на нуль при совпадении x или y у двух точек...

Garabar

Цитата

рассчет синусов тратит больше системных ресурсов чем произведение

во-первых, сисинус считается исключительно вычитаниями и делениями. Во-вторых, достаточно получить его знак.

Akina

Код

во-первых, сисинус считается исключительно вычитаниями и делениями. Во-вторых, достаточно получить его знак.

Хе) ну что бы получить его знак его нужно пасчитать....
А во вторых что бы пасчитать синус нужно я думаю больше раза поделить(или умножить))))

Pakshin A. S., как этим пользоваться ? У меня все время "Да"... + Иногда вылетает Floating Point - ошибка...

Вот мой вариант:
Если начало координат принадлежит треугольнику (внутри треугольника, или на сторонах), то треугольник должен пересекать обе оси Ox и Oy с двух сторон (на положительной и отрицательной частях)...

Код

function ChkTreug (x1, y1, x2, y2, x3, y3 : real) : boolean; var Ints : array [0..3] of boolean;  procedure Intersect (x1, y1, x2, y2 : real);  begin    if (x2*x1 < 0) then Ints[0 + Byte((y1 - x1/(x2-x1)*(y2-y1)) > 0)] := True;     if (y2*y1 < 0) then Ints[2 + Byte((x1 - y1/(y2-y1)*(x2-x1)) > 0)] := True;  end; begin  FillChar (Ints, SizeOf(Ints), 0);  Intersect (x1, y1, x2, y2);  Intersect (x2, y2, x3, y3);  Intersect (x3, y3, x1, y1);  Result := Ints[0] and Ints[1] and Ints[2] and Ints[3]; end;

Я пытаюсь рассмотреть позицию точки по отношению к прямым через уравнение прямой, проходящей через две точки
y-y1=(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)...

Да видимо мысль не туда пошла...

В RXLibrary есть функция (сечас не помню точно как называется), вот она
возвращает True, если точка лежит внутри многоугольника.

ДЫМ , Да? А я помнится сам её корябал... Заманался, честно говоря.

Цитата

Если начало координат лежит внутри треугольника, то начало координат и одна вершина лежат по одну сторону от прямой, определяемой остальными вершинами. Проверяется это элементарно - если в пределах от -пи до +пи синусы углов 120 и 123 имеют одинаковый знак для любого порядка нумерования точек, то внутри. По координатам посчитать синус - дело плевое...

небольшое уточнение: необходимо проверять не для одной из вершин, а для всех (хотя, может, я неправильно прочитал, и именно это и имелось в виду)

небольшая модификация:
1. точка лежит внутри треугольника тогда и только тогда, когда при обходе его она всегда лежит с одной стороны (это верно вообще для всех выпуклых полигонов)
2. для того, чтобы определить, с какой стороны лежит точка от прямой, достаточно определить знак угла (если считать его между -180 и +180) между направляющим вектором прямой и вектором от одной из точек прямой к исследуемой точке
3. для определения знака угла в интервале (-180, +180) достаточно определить знак синуса
4. как было справедливо замечено для подсчета синуса между двумя векторами на плоскости достаточно нескольких арифметических операций: просто добавляем к каждому вектору третью нулевую координату z и считаем их векторное произведение

и так алгоритм такой:

Код

result:=(ABxAO,BCxBO,CAxCO имеют одинаковый знак);

под обозначением ABxAO понимается следующее:
a=B1-A1
b=B2-A2
c=O1-A1
d=O2-A2
ABxAO=a*d-b*c

Код

function EqualSigns(x,y,z:real):boolean; begin  result:=false;  if(x>0)and(y>0)and(z>0)then    result:=true;  if(x<0)and(y<0)and(z<0)then    result:=true; end; function VectorMultiply(x1,y1,x2,y2:real):real; begin  result:=x1*y2-y1*x2; end; function IsOriginInsideTriangle(a1,a2,b1,b2,c1,c2:real):boolean; var  x,y,z:real; begin  x:=VectorMultiply(b1-a1,b2-a2,0-a1,0-a2);  y:=VectorMultiply(c1-b1,c2-b2,0-b1,0-b2);  z:=VectorMultiply(a1-c1,a2-c2,0-c1,0-c2);  result:=EqualSigns(x,y,z); end;

честно говоря, не проверял (нету у меня на машине Delphi)